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ınverheiratet“ oder „vorher verheiratet“ ist, ohne daß man in solchem
Falle dieser Abhängigkeit in derselben Weise wie bei einer Teilung
nach dem Alter des Bräutigams Ausdruck verleihen kann. Während
es daher, wie bereits oben ($ 100) betont, von Bedeutung ist, darauf
aufmerksam zu sein, ob zwei oder mehrere Begebenheiten korreliert
sind, und auf die Möglichkeit, dies nachweisen und den Ursachen
dazu nachspüren zu können, achtzugeben, kann es sehr verschiedene
Wege geben, auf denen man die Lösung dieser Aufgaben versuchen
7ann.
F. Unkorrelierte Größen.
147. Die wesentlichste Bedeutung des Korrelationskoeffizienten
liegt nach Obenstehendem darin, daß man keiner anderen Kenntnis
der Korrelation als der durch den Korrelationskoeffizienten aus-
gedrückten bedarf, wenn man die Erwartung s,, für das Produkt
der beiden korrelierten Größen x und y oder die Streuung u im
Verteilungsgesetz für ein Polynomium ersten Gradesaus x und y
u=2ax + by -+c) berechnen will. Während sich die Erwartung
für ein solches Polynomium ohne irgendwelche Kenntnis zur
Korrelation ($ 137) finden läßt, ergibt sich, wie oben ($ 144) er-
wiesen, daß
Ex: )Y)=S1=D4 +8, 4 = 46 + SEAT
und ($ 143) daß man für die Streuung im Verteilungsgesetz für u
arhält:
u? = a’? + bay? + Zabruy us.
Es geht hieraus hervor, daß, wenn r==0, die Erwartung für
das Produkt xy ganz einfach das Produkt aus der Erwartung E(x)
= s, für x und der Erwartung E(y)=t, für y ist, ferner daß die
Streuung im Verteilungsgesetz für u = ax + by
u=V at? + b?u,? wird.
Speziell sei bemerkt, daß die Streuung für die Summe x + y
und für die Differenz x — y in diesem Falle genau die gleiche
wird. nämlich
u= Yan? + po?
Aufgabe 38, Man hat zwei Beutel, A und B, mit weißen und roten
Kugeln; in A ist die Hälfte, in B sind zwei Drittel der Kugeln weiß. A werden
3, B 6 Kugeln entnommen, und zwar so, daß eine gezogene Kugel nach No-
ierung der Farbe vor der nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt wird.
Die Zahl der A entnommenen weißen Kugeln heißt x, die Zahl der B entnom-
