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wollen wir uns vorläufig denken, daß die einzige vorliegende Auf-Klärung
 diejenige über die Ziehungsresultate ist, worüber die Tabelle
Bescheid gibt, während nichts darüber gegeben ist, daß diese Resultate
 durch Zerlegung einer Reihe von Beobachtungen mit alternativem
Ergebnis in Gruppen zu je 100 Beobachtungen zustande gekommen
sind, und daß sich gleichviele weiße und rote Kugeln im Beutel befanden.
 Es ist klar, daß ergänzende Aufschlüsse dieser Art in
zleinerem oder größerem Umfange vorliegen können; welchen Nutzen
man dann aus solchen Daten (oder Annahmen) ziehen kann, das ist
indes eine besondere Frage, deren Beantwortung davon abhängig
ist, zu welchem Zwecke eine Bearbeitung des Beobachtungsmaterials
vorgenommen wird.
Nennt man nun das im einzelnen Versuche erzielte Resultat o
und benutzt man die faktisch gefundenen relativen
Häufigkeiten als Ausdruck für das Verteilungsgesetz,
dann kann man genau in derselben Weise wie im obigen Beispiel des
5 127 die Erwartung E(o) für o und die Streuung im Verteilungsgesetze
 berechnen.
Da diese Aufgabe überaus häufig in der Statistik „vorkommt,
wird die Berechnung hier so, wie sie sich am leichtesten vornehmen
äßt, wiedergegeben (vgl. Tabelle 27, S. 230)1).
Wie am Beispiel im $ 127 gezeigt wurde, kann man den Umfang
 der Berechnungen dadurch stark reduzieren, daß man damit
anfängt, die Momente um eine Zahl in der Nähe der Stelle, wo sich
lie Beobachtungen anhäufen, zu suchen. Als solche Zahl ist 49 gewählt
 worden; während in der ersten Kolonne der Wert der Beöbachtungen
 o angeführt ist, weist daher Kolonne 2 die Abweichungen
 b=0o—49 auf. In Kolonne 3 sind nach der Tabelle 1
die bei den Beobachtungen gefundenen absoluten Häufigkeiten p
angeführt; da die Summe dieser Frequenzen (die Gesamtzahl der
Gruppen) gleich 100 ist, wären sie alle durch 100 zu dividieren;
nit Rücksicht auf die Berechnung der Erwartung und Streuung ist
es jedoch nicht notwendig, zuerst diese Divisionen vorzunehmen.
Wenn die Summe der Häufigkeiten nicht 1, sondern N ist, führt
dies Verhältnis nichts anderes mit sich, als daß die dann gefundenen

*') Das Rechenschema kann, wie wir sehen werden, auch auf die Berechnung
von Momenten 3. oder höherer Ordnung ausgedehnt werden; aber besonders bei
mehr umfassenden Beobachtungsreihen wird sich die Benutzung anderer Rechen-Schemata
 verlohnen (siehe z. B. J. F. Steffensen, Matematisk Jagttagelseslere
Kobenhavn 1923, 8 11, Seite 88 f).