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8 = 100 (© + 0% +0 + +++ ++ 0100) 
ist; hieraus folgt, daß g nicht als Konstante betrachtet werden 
kann, wie es mit der mittels des Verteilungsgesetzes für 0 definierten 
Erwartung E(o)==s, ($ 123) der Fall ist. Denn wenn man von 
jedem der in den Ausdruck für g eingehenden Addenden 0;, 02, 03 .... 
nichts anderes weiß, als daß sie mit gewissen Wahrscheinlichkeiten 
(pr) gewisse Werte (x,) annehmen, dann wird der Durchschnitt g selbst 
eine zufällig variierende Größe sein, welche mit gewissen Wahr- 
scheinlichkeiten gewisse Werte annimmt. Und man muß dem Rechnung 
tragen, daß es einer dieser Werte und nicht die dem Verteilungs- 
yesetze entsprechende Erwartung E(o)==s, ist, den man bestimmt 
erhält, wenn, wie in dem angeführten Beispiel, die unbekannten Wahr- 
scheinlichkeiten des Verteilungsgesetzes durch die beobachteten rela- 
tiven Häufigkeiten ersetzt werden und man danach die Berechnung 
anstellt, welche zur Erwartung geführt hätte, falls das Verteilungs- 
gesetz bekannt gewesen und benutzt worden wäre. Es ist daher 
auch notwendig, klar zu unterscheiden zwischen den Begriffen der 
„Erwartung“, welche, wie erwähnt, eine Konstante ist, und des 
„Durchschnitts“ einer gewissen Anzahl von Beobachtungen, welcher 
nach obigen Darstellungen als eine zufällig varlierende Größe be- 
trachtet werden muß. 
155. Fragt man nun weiter, welchem Verteilungsgesetz der 
Durchschnitt g dann folgt, so ist daran zu erinnern, daß, selbst 
wenn man die Verteilungsgesetze kennte, denen die einzelnen in 
den Ausdruck 
1 l 1 
A NN 
eingehenden Beobachtungen folgen, damit das Verteilungsgesetz für g 
nicht ohne weiteres bestimmt sein würde ($ 135); denn die Beobach- 
tungen 01, 02, 03.....0n können in kleinerem oder größerem Grade 
korreliert sein. Dagegen kann man unter der bereits oben ge- 
machten Voraussetzung, daß alle Beobachtungen dem gleichen 
Verteilungsgesetze folgen, ohne Zuhilfenahme irgendwelcher anderen 
Voraussetzung einsehen, daß die Erwartung für g dieselbe wie die 
Erwartung für die Beobachtungen sein muß; denn aus 
g = (01 + 0 + 0 2.0... + ON) 
folgt (S$ 137), daß