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MM 
u = 
2 YN 
Selbst wenn u, — ebenso wie E(o) — unbekannt ist, folgt 
aus dieser Relation eine sehr wichtige Eigenschaft des Durch- 
schnitts g, welche diese Größe als präsumptiven Wert für E(o) be- 
sonders verwendbar macht. Fragt man nach der Wahrscheinlichkeit 
P dafür, daß die Abweichung g — E(o) nicht größer ist als eine 
gegebene Größe a, so hat man nämlich, ohne Rücksicht darauf, 
welchem Verteilungsgesetz die Beobachtungen 0 und der Durch- 
schnitt g folgt, in jedem Fall (vgl. $ 128) 
P>1-— A 
a aVN 
ya A 
Ho A; 
so 
da 
Bß P>1 
— ML 
{ 
‚N 
ist. 
Wenn es möglich ist, die benutzten Voraussetzungen festzuhalten 
(daß die Beobachtungen 0 demselben Verteilungsgesetze folgen und 
voneinander unabhängig sein sollen), auch wenn die Anzahl (N) der 
Beobachtungen sehr groß genommen wird, dann ersieht man hieraus, 
daß die Wahrscheinlichkeit, daß der bei stets wachsender 
Zahl von Beobachtungen bestimmte Durchschnitt g höchstens mit 
einem willkürlich gewählten, aber gegebenen Betrage a von der ge- 
suchten Erwartung E(o) abweicht, sich 1 nähern muß, je größer 
N wird, wie klein auch a gewählt sein mag. („Das Gesetz der 
großen Zahl“.) 
Falls die Beobachtungen alternative Versuche betreffen, die mit 
konstanten, aber unbekannten Wahrscheinlichkeiten p und q jeder 
für sich entweder die Antwort 1 oder 0 (günstig oder ungünstig) 
geben, dann gibt der Durchschnitt g von N solchen Beobachtungen 
die relative Häufigkeit an, in der die Anzahl günstiger Begeben- 
heiten eingetroffen ist, und da das Verteilungsgesetz für g binomial 
oder mit Annäherung exponential wird, kann man in diesem Falle 
eine schärfere Bestimmung der Wahrscheinlichkeit P an der Hand 
der Tabelle 22 als mittels der Tchebycheffschen Ungleichheit erhalten. 
Aber da der mittlere Fehler im Verteilungsgesetz für g wie bisher 
_ 4 1/24 wird, 
Ua — UN VS