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=— g erzielt, als wenn man die Tchebycheffsche Ungleichheit an- 
wendete, deren Aussage mit Notwendigkeit leerer werden muß, weil 
hier keinerlei Voraussetzung hinsichtlich der Form des Verteilungs- 
gesetzes gemacht ist. 
156. Während aus dem Vorhergehenden zwar erhellt, daß der 
mittlere Fehler des Durchschnitts 
_—_ AM 
U YN 
mit wachsendem N stets kleiner wird und 4%, sich dabei konstant 
verhält, kann man 42 nicht aus der Formel finden, solange 4,1 — 
der mittlere Fehler in dem Verteilungsgesetz, welchem die Beobach- 
tungen folgen — nicht bekannt ist. 
Hinsichtlich 44 gilt indes dasselbe wie für die Erwartung E (0). 
Beide Größen sind unbekannt, solange das Verteilungsgesetz für die 
Beobachtungen nicht bekannt ist. Und der Wert, welcher im Bei- 
spiel (Tabelle 27) für u gefunden wurde (5,23), indem die Wahr- 
scheinlichkeiten des Verteilungsgesetzes gegen die faktisch ge- 
fundenen relativen Häufigkeiten umgetauscht wurden, hat dieselbe 
Eigenschaft wie der Durchschnitt g, nämlich die, daß er eine ZU- 
fällig varlierende Größe ist; wird er direkt durch die 100 Beob- 
achtungen ausgedrückt, so erhält man nämlich 
Wo 02+.......00%-— g? 
und im allgemeinen, wenn die Zahl der Beobachtungen N ist, 
u? == Z0i2 — g* 
Ebensowenig wie sich das Verteilungsgesetz für g aus dem 
Ausdruck für g bestimmen ließ, läßt sich auch das Verteilungs- 
gesetz für u? nicht aus obigem Ausdruck für u? feststellen; setzt 
man dagegen wie oben voraus, daß alle N Beobachtungen demselben 
Verteilungsgesetz folgen und Resultate voneinander unabhängiger 
Versuche sind, so kann man, analog dem Falle für g, die Erwartung 
für u? suchen, für welche Größe man unmittelbar 
E(u?) = x SE(0?) — E(g) = E(o0®) — E(g*) erhält. 
Erinnert man sich nun, daß die Erwartung für 0° 
E(0?) = (E(o))? + 4? war ($ 127, IID), 
wo 4 der mittlere Fehler im Verteilungsgesetz für o und daher 
2 
E(g?) = (E(o))? + %- ist,