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nd = 28,88,
so daß Uı = V 28,88 = 5,37 ist.
Man ersieht hieraus, was übrigens auch naheliegt, daß es, wenn
N eine einigermaßen große Zahl ist, keinen größeren Unterschied
macht, ob man die Quadratsumme der Abweichungen durch die An-
zahl N der Abweichungen oder durch N—1 dividiert. In der Meß-
technik, wo man genötigt sein kann, mit wenigen Messungen zu
arbeiten, muß man daher meist dies berücksichtigen, während das
Resultat bei den meisten von den in der Sozial- und Wirtschafts-
statistik zur Behandlung gelangenden Verhältnissen nur unmerkbar
dadurch beeinflußt wird, ob man den Divisor N oder N—1 ge-
braucht.
ur
157. Dagegen bietet das Ergebnis ein bedeutendes prin-
zipielles Interesse als Beispiel dafür, wie man beim Rechnen mit
präsumptiven Zahlen sich nicht ohne weiteres, darauf verlassen kann,
daß man den präsumptiven Wert eines Ausdrucks, welcher von einer
oder mehreren andern zufällig variierenden Größen abhängig ist, da-
durch findet, daß man in diesen Ausdruck geradezu die präsump-
tiven Werte für diese Größen einsetzt. Dies ist eine Folge davon,
daß, wenn man mit Hilfe eines Beobachtungsmaterials eine präsumptive
Bewertung einer Größe vornimmt, diese Bewertung, wie oben erwiesen,
vom Begriffe der Erwartung abhängt; und die Erwartung für einen von
einer oder mehreren anderen Größen abhängigen Ausdruck kann
im allgemeinen nicht dadurch gefunden werden, daß man in diesem
Ausdruck die einzelnen Größen durch deren Erwartungen ersetzt.
Wenn es sich um die Erwartung für eine Summe oder ein Poly-
nomium handelt, kann man, wie oben ($137) gezeigt, ohne weiteres eine
solche Substitution benutzen; in anderen Fällen aber darf man nicht
unbedingt damit rechnen. Es kann daher auch hier ein Anlaß sein,
darauf hinzuweisen, daß, wenn man wie oben E(u?) = 28,88 fest-
stellte, hieraus in Wirklichkeit nich t folgt, daß E(u)= VE(u?) =
5,37 ist, da man nicht damit rechnen kann, daß
E(V/x) = VEG)
ist, sondern daß man im Gegenteil
E(Vx) < VE(x) bekommt.
Wie groß der Unterschied ist, das beruht in diesem wie in
allen anderen Fällen auf dem Verteilungsgesetz für X, besonders auf
dem mittleren Fehler in diesem Verteilungsgesetz.
