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Würfen mit einer größeren Anzahl erhaltenen Summen handelt, das wirkliche 
Verteilungsgesetz gegen das Exponentialgesetz umtauschen, genau So, wie es mit 
dem Binomialgesetz der Fall war. 
Aufgabe 51. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mit einem Wurf 
mit 10 Würfeln eine Summe von Augen zu erhalten, welche höchstens um 5 von 
der erwarteten abweicht? 
Aufgabe 52. Ein Bote behält als Vergütung dafür, daß er einmal monat- 
lich einen Betrag von wechselnder Größe abholt, die Pfennige und liefert nur die 
Mark ab. Wenn die Zahl der Pfennige mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden 
Wert zwischen 1 und 99 annimmt, mit welcher Vergütung kann dann der Bote pro 
Monat rechnen? Finde die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Vergütung in einem 
einzelnen Monat nicht mehr als 10 Pfennig von der Erwartung abweicht. Finde 
die Wahrscheinlichkeit, daß die durchschnittliche monatliche Vergütung 
1. nach Verlauf eines Jahres, 2.nach Verlauf von 5 Jahren nicht mehr ale 
10 Pfennig von der Erwartung abweicht (vgl. Aufg. 27). 
168. Da die Verteilung, welche in obigem Beispiel n = 1 (dem Verteilungs- 
gesetz für den einzelnen Addenden) entspricht, symmetrisch ist, werden ebenso 
wie beim Binomialgesetz alle Verteilungskurven symmetrisch. Ist diese Bedingung 
nicht erfüllt, dann erreicht man erst bei größerer Gliederzahl eine entsprechend 
gute Übereinstimmung. Als Beispiel hierfür kann das im 8 127 behandelte gelten. 
Wie bei den Würfeln kann man durch fortgesetzte Multiplikation und Addition 
die Wahrscheinlichkeit dafür finden, daß die Summe der in n Ziehungen er- 
haltenen Zahlen einen gegebenen Wert hat. Vorausgesetzt wird, daß ein ge- 
zogenes Stäbchen vor der nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt wird. 
Da die Erwartung in der einzelnen Ziehung 988 mit einem mittleren Fehler 
von 1 ist. wird die Erwartung für die Summe von n gezogenen Zahlen 
988 n + V n 
; N 3 S—988 nn x . 
sein; und trägt man wie oben % — 7% - als Abszisse und die entsprechende 
Wahrscheinlichkeit (multipliziert mit Ya) als Ordinate ab, so findet man für 
n=1, 2,3, 6 und 16 die in der Figur 6 abgebildeten Kurven; diese Kurven 
werden, wie erwähnt, nur mit Annäherung symmetrisch; im übrigen aber geht 
es hier wie mit dem Binomialgesetz (vgl. 8 111): je mehr Addenden in der 
Summe enthalten sind, desto bessere Übereinstimmung mit dem Exponentialgesetz 
erhält man. 
Wenn man für den Fall n = 16 analog dem vorigen Beispiel die Spiel- 
räume s, innerhalb deren die Summe S mit den Wahrscheinlichkeiten 25,40....% 
fallen wird, berechnet und diese Spielräume mit dem mittleren Fehler im Ver- 
teilungsgesetz für S mißt, für welchen mittleren Fehler man u = V16 = 4 erhält 
dann ergeben sich folgende Zahlen: 
Faktische Verteilung 
2,58 = 0,64 u 
4,25 = 1,06 u 
5,46 = 1,26 u 
3,37 = 2,9 u 
11,57 = 2,89 u 
1566 — 3.92 u 
r 
25 
40 
50 ,, 
70 „ 
85 
95 as