53

Auch hier ist die Annäherung so gut, daß man in den meisten Fällen eine
genaue Bestimmung für die Wahrscheinlichkeit wird erhalten können dafür, daß die
Summe einer größeren Anzahl von Addenden zwischen gegebene Grenzen fällt;
man hat nur statt des genauen Verteilungsgesetzes die Tabelle 22 zu benutzen.
Aufgabe 53. Ein Beutel enthält 5 Stäbchen; auf zweien steht 20 M geschrieben,
 auf den 3 übrigen 1 M; im übrigen aber sind sie gleichartig. Dem
Beutel werden auf einmal 2 Stäbchen entnommen, und die Summe der darauf
aotierten Beträge wird als Gewinn ausgezahlt; welchen Betrag kann man gewinnen,
 und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, jeden der möglichen Beträge
zu gewinnen? Wenn 1500 M für die Erlaubnis zur 100maligen Wiederholung des
Spieles bezahlt werden, dann wird nach der Wahrscheinlichkeit dafür gefragt, die
100 Spiele ohne Verlust zu beendigen.
169. Zur Beleuchtung dessen, was oben ($ 163) hervorgehoben wurde, daß
der beim Gesetz der großen Zahlen definierte „Zufälligkeitsbegriff“ nicht in allen
Fällen damit zusammenzufallen braucht, was man in anderen Verbindungen unter
„zufällig“ versteht, sei hier noch ein Beispiel angeführt.
Hierzu kann das Roulettenspiel benutzt werden. Eine zirkelrunde Scheibe
denkt man sich in 38 Sektoren geteilt, welche abwechselnd weiß und rot gefärbt
sind und deren Größe zuerst inach einer Differenzreihe anwächst, danach in derselben
 Weise abnimmt, wie es — der Umkreis ist in 200 „Grade“ eingeteilt gedacht
 — aus folgendem Schema hervorgeht:

vTeLs

rel

Vi

weil

°C *

Ne:

ve“

Ww€E

a
cc

Ar

ot

weiß

vot

reiß

rot

LO0O

Ne‘

155°

weiß

Die Scheibe denkt man sich in zweckmäßiger Weise auf einer senkrechten,
leichtbeweglichen Achse angebracht und in schnelle Drehung versetzt. Da nun
nicht allein die Hälfte der Sektoren weiß ist, sondern außerdem jedem weißen
Sektor von einer gegebenen Größe ein roter Sektor derselben Größe entspricht,
So daß — zusammengenommen — die eine Hälfte der ganzen Scheibe weiß. die