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der Weise, in der dann der mittlere Fehler im Verteilungsgesetz für 
die Summe durch den mittleren Fehler in den Verteilungsgesetzen 
der einzelnen Addenden ausgedrückt wird, daß auch der arithmetische 
Durchschnitt von Beobachtungen, welche einer Reihe verschiedener 
Verteilungsgesetze folgen, sich mit wachsender Wahrscheinlichkeit 
ler Erwartung für die Summe nähern wird, wenn die Zahl der 
Versuche zunimmt. 
Obwohl wir hier nicht näher auf diese erweiterten Formen für 
„das Gesetz der großen Zahlen“ eingehen wollen, ist es jedoch 
nicht ohne Interesse zu bemerken — was bereits oben, $ 155, an- 
gedeutet wurde —, daß auch dieses Gesetz nicht mit Notwendigkeit 
dadurch bedingt ist, daß die Addenden gegenseitig unabhängig sind; 
von der Art und Weise, in der die Abhängigkeit zustande kommt, 
wird es dann abhängen, teils, ob das Verteilungsgesetz für die Summe 
solcher korrelierten Addenden überhaupt sich der exponentiellen Form 
nähert, teils, welche Größe der mittlere Fehler dieses Verteilungs- 
gesetzes erhält, und ob der Durchschnitt solcher Beobachtungen dem 
Gesetz der großen Zahlen folgt. 
171. Wie oben erwähnt, ist in der Statistik eine häufig vor- 
kommende und gleichzeitig eine der wichtigsten Aufgaben die, ent- 
scheiden zu können, ob ein vorgefundener Unterschied zwischen zwei 
durch eine gewisse Zahl von Beobachtungen bestimmten Durch- 
schnitten — hierunter speziell zwei relative Häufigkeiten — zu- 
fälligen oder wesentlichen Ursachen zuzuschreiben ist. Allerdings 
läßt sich die Grenze zwischen diesen Gruppen von Ursachen nicht 
mit voller Genauigkeit festlegen; bei vielen Phänomenen in der 
menschlichen Gesellschaft jedoch kann man mit genügender An- 
näherung die genannte Unterscheidung vornehmen und den Zu- 
sammenhang zwischen den betreffenden Beobachtungen zahlenmäßig 
zum Ausdruck bringen. Unter der Voraussetzung, daß gerade die 
gleichen Umstände zu anderer Zeit, an anderem Ort und in einer 
anderen Gruppe für das betrachtete Phänomen entscheidend sein 
werden, wird man denn auch mit Annäherung manche Resultate 
vorausberechnen können; diese Seite der Sache war bis zu einem 
zewissen Grade der Hauptzweck der politischen Arithmetik. 
Wer sich durch Berechnungen dieser Art einen Ausdruck für die 
erzielte Genauigkeit zu verschaffen sucht, wird indes wieder auf die 
Schwierigkeit stoßen, welche in einem anderen Zusammenhange oben 
($ 151) erwähnt wurde und daher rührt, daß man im allgemeinen 
nit beobachteten Zahlen operiert. Wer sich nur auf dem Wege der