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O0, = 01 + 02 +08 ....... On 
betrachten und wo die Summanden nicht gebunden sind, mit ge- 
wissen Wahrscheinlichkeiten einen von nur zwei verschiedenen 
Werten (0 und 1) anzunehmen, aber mit gewissen Wahrscheinlichkeiten 
einen unter beliebig vielen Werten annehmen können. Es wird 
jetzt wie früher vorausgesetzt, daß das Verteilungsgesetz für alle 
Summanden dasselbe ist; und wir geben diesem Verteilungsgesetz 
die Erwartung e und den mittleren Fehler u. 
Sind e und 4 bekannt, so werden sich die Werte, welche die 
Summe O0, von N Addenden annehmen kann, exponentiell mit der 
Erwartung N-e und dem mittleren Fehler uVN verteilen; wenn 
man dagegen bei n Beobachtungen als präsumptiven Wert für e das 
arithmetische Mittel e; = 10: gefunden hat und daraus schließt, 
daß die Summe von N Addenden Ne, wird, so findet man die Ab- 
weichung 
y=N- ej — Os. 
Das Verteilungsgesetz für y muß mit Annäherung ein Exponential- 
gesetz sein; es bekommt wie das Verteilungsgesetz für 
x=N-e—0 
die Erwartung Null; da jedoch e, und O, wie früher als voneinander 
unabhängig betrachtet werden, wird das Quadrat des mittleren Fehlers 
im Verteilungsgesetz für y nicht u? - N, sondern dagegen 
2 
u? = N 4 Nu? = Nu? (1 + N) 
welche Größe, wenn n= Kı, N=K, und u?==pq ist, das oben 
gefundene Resultat gibt. 
Wenn man für den Mittelwert des Quadrats der Abweichunger 
zwischen den n Beobachtungen und dem Durchschnitte e, aus diesen 
(dem empirischen mittleren Fehler) wu? gefunden hat, dann kann mar 
wie früher damit rechnen, daß 
Mal 
n n—1 
ist, und erhält also 
uU? — AS 
— N 
(N + 
n) A 
—1” 
Beispiel: Nach der Viehzählung in Dänemark im Jahre 1909 belief sich 
die Zahl der Kühe unter 10 Jahren in 18 zerstreut liegenden Kirchspielen des 
Kreises Svendborgz insgesamt auf 12.200: jedes dieser Kirchspiele hatte also durch