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Berechne, wieviele hl Regen nach diesen Messungen vermutlich dem Felde
zugeführt werden, und gib an, mit welcher Sicherheit diese Berechnung vorgenommen
 werden kann. Von Meßfehlern beim Ablesen der Messer ist abgesehen.

17/4. Von den zwei im vorigen Paragraphen genannten Möglichkeiten
 wird die letztere am besten die Voraussetzung darüber erfüllen,
 daß das Verteilungsgesetz für alle Beobachtungen dasselbe
sein soll. Bezeichnet man die gegebene und bekannte Viehzahl nach
der älteren Zählung im Kirchspiel Nr. i mit a; und den Zuwachs,
mit dem a; zu multiplizieren. ist, um den Viehbestand des Jahres
1909 zu ergeben, mit o:, dann nimmt der Ausdruck für den gesamten
 Viehbestand in N Kirchspielen die Form eines Polynomiums
O0 = 3,01 + 83,02 + 8308 + +... . anNON

an.

Wenn man nun im allgemeinen das Polynomium
O0 = 01 82° 02 + .... 4 an“ On
betrachtet, WO a, az, as .... gegebene Zahlenkoeffizienten, 0,, 0,
03... dagegen zufällig variierende Größen sind, welche dem gleichen
Verteilungsgesetz init der Erwartung e und dem mittleren Fehler u
folgen, dann wird das Verteilungsgesetz für O, die Erwartung
E(O0)=e-4A4
und den mittleren Fehler u = 4 VB erhalten, wo der Kürze halbeı
A=4 +8 +3 +.... + an
B— a? H al2-tLHa24.,... + an?

ist.

Wenn man nun, nachdem auf dem Wege direkter Beobachtung
aus 01, 02 ... On festgestellt ist, daß
a 0, +8 00 +..... an‘ 0n= Qt
wird, schließt. daß

0
e > = Ci,
wo eı, eine zufällig variierende Größe mit dem mittleren Fehler
£* YB ist und man daher für

0 = antı" 0On+1 7 An+2° On+2- ++ +++ AN+o * ON+n
OO, = ee * C

erhält. wo

C=— an +1 T- an+2 ++ «os an+4-N
ist, dann erhält man die Abweichung