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die empirischen Werte für den Durchschnitt und den mittleren Fehler
der Verteilung bestimmen, Die einfachste Berechnung ist jedoch
die, daß man, wie in der Tabelle 27 ($ 153), zuerst die Momente um
eine Zahl bestimmt, welche vermutlich in der Nähe des Durchschnitts
liegen; wählt man als Nullpunkt 165 cm, so erhält man als Mo-
mente M, und M, um 165
— 144 780 8468160
Mı=-—509855 = 0,5 und M,= 599355 28,29.
Es ist hierbei ohne praktische Bedeutung, ob man bei der Be-
stimmung von M, durch 299355 oder 299354 dividiert (vergl. $ 156).
Hieraus nun findet man ($ 127, IIa und IIc), daß der Durch-
schnitt g = 165 — 0,5 = 164,5 cm und der mittlere Fehler u =
V28,29—0,5? = 5,3 cm ist.
Ungefähr dasselbe Resultat ergibt sich, wenn man nach der Ta-
belle 22 den mittleren Fehler als den Maximalabstand, innerhalb
dessen ?/; (genauer 687%) der Messungen fallen, bestimmt. Es
geht nämlich aus der Tabelle 28 hervor, daß 640% 0
(66 + 65 + 74 +72 +72 + 73 + 65 +59 +52 + 42)
der Messungen weniger als 5 cm und 734 %% 9 (640 +52 + 42) weniger
als 6 cm vom Durchschnitt abweichen. Durch Interpolation findet
man dann, daß den 687 %/,o ein Maximalabstand von ca. 5,4 cm ent-
spricht.
Eine solche Übereinstimmung kann man natürlich nur erwarten,
wenn die Verteilung (Tabelle 28) ziemlich nahe mit dem Exponential-
gesetz (Tabelle 22) übereinstimmt. Wie gut dieses Gesetz die Ver-
teilung darstellt, kann nun dadurch geprüft werden, daß man unter-
sucht, teils wieviele %, der Messungen faktisch innerhalb gegebener
Spielräume, teils wieviele nach der Tabelle 22 innerhalb derselben
Spielräume fallen. Dies ist für die Spielräume von 4, 8, 12, 16 und
90 em in der folgenden Übersicht angeführt:
Wehrpflichtige Exponentialformel
Spielräume Relative Maximal- Wahr-
Häufigkeit abweichung scheinlichkeit
0,282 0,37 0,289
0,532 0,73 0,535
0,734 1,10 0,729
0,878 1,47 0,859
0.955 1,83 0.931
an
Daß 282%, der Messungen innerhalb des Spielraums von 4 cm
fallen. bedeutet dasselbe wie daß 282 %,2 höchstens 2 cm vom Durch-
