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schnitt 164,5 cm abweichen, d. h. einen der Werte 163, 164, 165 und 
166 haben: wie aus der Tabelle 28 hervorgeht, ist dies mit 
72 +72 +73 + 65 = 282 0 
sämtlicher Messungen der Fall. Analog findet man, daß 532 % 0 
innerhalb des Spielraums von 8 cm fallen, d. h. höchstens 4 cm vom 
Durchschnitt abweichen, und so fort. 
Wird nun 5,3 cm als Ausdruck für den mittleren Fehler benutzt, 
so ersieht man andererseits aus der Tabelle 22, daß einem Werte 
> -53- 0,37 die Wahrscheinlichkeit P=0,289 und x = 
 =33 0,73 der Wert P = 0,535 entspricht, und so fort gemäß 
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obiger Übersicht. 
Aus dieser Übersicht erhellt, daß das Exponentialgesetz die Ver- 
teilung nach Körpergröße recht gut darstellt. Hierbei ist jedoch die 
Asymmetrie nicht berücksichtigt worden, welche in der Tabelle 28 
dadurch zum Ausdruck kommt, daß 468%, der Messungen kleiner und 
532% derselben größer sind als der Durchschnitt. Ferner kann auch 
bemerkt werden, daß die faktische Verteilung die verschiedenen Meß- 
resultate kaum so stark um den Durchschnitt sammelt wie das Ex- 
ponentialgesetz. 
180. Abweichungen dieser Art trifft man sehr allgemein, und sie 
deuten fast immer darauf hin, daß unter den Ursachen, welche für 
das einzelne Maß entscheidend gewesen sind (im gegenwärtigen Bei- 
spiel die Höhe der Person), zwei oder mehrere Hauptursachen sind, 
welche sich bei passender Teilung des Materials ausscheiden lassen. 
Weiter unten sollen die Folgen davon, daß zwei oder mehrere Typen 
zusammengefaßt werden, näher besprochen werden. An dieser Stelle 
sei bemerkt, daß die für sämtliche 299355 Rekruten benutzte Vertei- 
lung nach der Körpergröße gesondert für verschiedene geographische 
Gruppen, Altersgruppen usw. vorliegt, und es ist dann verhältnismäßig 
leicht zu untersuchen, ob die vorliegende Gruppenteilung die An- 
nahme, daß Gruppen mit typisch verschiedenem Durchschnitt zu- 
sammengefaßt worden sind, stützt. 
Daß dies der Fall ist, scheint bereits daraus hervorzugehen, daß 
die Durchschnittsgröße für Personen nach Landschaften, rund ge- 
rechnet, eine abnehmende Reihe von Nord nach Süd bildet. Zur Be- 
leuchtung der geographischen Verschiedenheiten ist in der Tabelle 
28 die Verteilung der in Venedig und auf Sardinien gemessenen