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welche ihre Dienstzeit so früh wie möglich abzudienen wünschen,
lie Erlaubnis haben, sich bereits im Alter von 17—18 Jahren zu
melden und in überwiegendem Grade aus gesunden und daher auch
in der Regel wohlgestalteten jungen Männern bestehen werden,
während alle übrigen Wehrpflichtigen (der Hauptteil) die Pflicht
haben, sich jedenfalls vor Erreichung eines gewissen Alters zu melden;
diese Gruppe wird dann auch die weniger wohl gestalteten Personen umfassen.
Ähnliche Verhältnisse machen sich beispielsweise auch bei
ler Beobachtung der Körpergröße dänischer Rekruten bemerkbar.
Aufgabe 59. Nach den dänischen Sessionsresultaten für 1925 betrug die
Durchschnittsgröße der 2757 untersuchten 19-jährigen 170,4 cm, während die Durchschnittsgröße
der 4037 21-jährigen Gestellungspflichtigen 169,1 cm war; wenn der
mittlere Fehler in der Verteilung nach Körperhöhe in den zwei Gruppen zu jeweils
5,9 und 6,8 gesetzt werden kann, dann ist zu untersuchen, ob die angeführte Anzahl
von Messungen zur Begründung einer Annahme darüber ausreicht, daß der ge-{undene
Unterschied zwischen den zwei Altersgruppen nicht „zufällig“ ist.
182. Wir haben oben gesagt, daß die
Weise, in der die faktische Verteilung der
299355 nach Körpergröße Gemessenen vom
Exponentialgesetz abwich, im allgemeinen auf
eine Vermischung von Beobachtungen in Gruppen
mit typisch verschiedener Durchschnittsgröße
deutete. Selbst wenn es ohne weitere
Hilfsmittel unmöglich ist, in größerer Allgemeinheit
die Probleme anzufassen, welche bei
einer solchen eventuellen Vermischung („compounding“)
entstehen können, kann man doch
andererseits leicht einfache Beispiele konstruieren,
welche beleuchten können, in welcher
Weise die Verteilungskurve ihre Form wechselt,
wenn man Gruppen mischt, in denen sich die
[ndividuen zwar exponentiell, jedoch um typisch
verschiedene Durchschnitte verteilen.
183. Das einfachste Beispiel erhält man,
wenn es sich um die Vermischung von zwei
gleich großen Gruppen z. B. von je 1000 Individuen
handelt, welche sich exponentiell jede
um ihren Durchschnitt mit demselben mittleren
Fehler verteilen. Dieser mittlere Fehler kann,
wenn die Verteilung z. B. die Körpergröße
betrifft, der Einfachheit halber zu 5 cm ange-Westergaard
und Nvbo@lle, Theorie der Statistik, 2. Autl.
