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schnitt 164,5 cm abweichen, d. h. einen der Werte 163, 164, 165 und
166 haben: wie aus der Tabelle 28 hervorgeht, ist dies mit
72 +72 +73 + 65 = 282 0
sämtlicher Messungen der Fall. Analog findet man, daß 532 % 0
innerhalb des Spielraums von 8 cm fallen, d. h. höchstens 4 cm vom
Durchschnitt abweichen, und so fort.
Wird nun 5,3 cm als Ausdruck für den mittleren Fehler benutzt,
so ersieht man andererseits aus der Tabelle 22, daß einem Werte
> -53- 0,37 die Wahrscheinlichkeit P=0,289 und x =

 =33 0,73 der Wert P = 0,535 entspricht, und so fort gemäß
‘ 3
obiger Übersicht.

Aus dieser Übersicht erhellt, daß das Exponentialgesetz die Verteilung
 nach Körpergröße recht gut darstellt. Hierbei ist jedoch die
Asymmetrie nicht berücksichtigt worden, welche in der Tabelle 28
dadurch zum Ausdruck kommt, daß 468%, der Messungen kleiner und
532% derselben größer sind als der Durchschnitt. Ferner kann auch
bemerkt werden, daß die faktische Verteilung die verschiedenen Meßresultate
 kaum so stark um den Durchschnitt sammelt wie das Exponentialgesetz.

180. Abweichungen dieser Art trifft man sehr allgemein, und sie
deuten fast immer darauf hin, daß unter den Ursachen, welche für
das einzelne Maß entscheidend gewesen sind (im gegenwärtigen Beispiel
 die Höhe der Person), zwei oder mehrere Hauptursachen sind,
welche sich bei passender Teilung des Materials ausscheiden lassen.
Weiter unten sollen die Folgen davon, daß zwei oder mehrere Typen
zusammengefaßt werden, näher besprochen werden. An dieser Stelle
sei bemerkt, daß die für sämtliche 299355 Rekruten benutzte Verteilung
 nach der Körpergröße gesondert für verschiedene geographische
Gruppen, Altersgruppen usw. vorliegt, und es ist dann verhältnismäßig
leicht zu untersuchen, ob die vorliegende Gruppenteilung die Annahme,
 daß Gruppen mit typisch verschiedenem Durchschnitt zusammengefaßt
 worden sind, stützt.
Daß dies der Fall ist, scheint bereits daraus hervorzugehen, daß
die Durchschnittsgröße für Personen nach Landschaften, rund gerechnet,
 eine abnehmende Reihe von Nord nach Süd bildet. Zur Beleuchtung
 der geographischen Verschiedenheiten ist in der Tabelle
28 die Verteilung der in Venedig und auf Sardinien gemessenen