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214. Da jede Interpolationskurve infolge ihrer Natur nur mit 
einer gewissen Annäherung die der betrachteten Funktion ent- 
sprechende Kurve ersetzen kann, so muß man sich natürlich darüber 
Klarheit zu verschaffen suchen, wie groß die erzielte Annäherung ist. 
[n obigem Beispiel haben wir, um nicht mehrere Probleme mit- 
einander zu vermischen, mittels Interpolation Werte berechnet, die 
im voraus bekannt waren, so daß man gleich die nötige Kontrolle 
zur Hand hatte; da man bei einer Interpolation gerade Funktions- 
werte sucht, welche nicht bekannt sind, so muß man in anderer 
Weise in praxi einen Ausdruck für die erzielte Präzision finden. 
Wie sich diese Frage untersuchen läßt, das ist indes in wesent- 
lichem Grade davon abhängig, was man — außer den gegebenen 
Funktionswerten — von dem Zusammenhang (der Abhängigkeit), 
von der die Rede ist, weiß. So sind z. B. in dem oben betrachteten 
Beispiel nicht allein die vier Punkte gegeben, sondern gleichzeitig 
ist bekannt, daß die Abhängigkeit, um die es sich handelt, die wohl- 
definierte und wohlbekannte Logarithmenfunktion ist. In Fällen 
dieser Art wird die Frage über die erzielte Präzision ein rein 
mathematisches Problem. Da wir uns im folgenden im wesentlichen 
mit Fällen beschäftigen werden, wo eine solche wohldefinierte 
Kenntnis der Natur des betrachteten Zusammenhangs im allge- 
meinen nicht vorliegt, so wollen wir hier nicht weiter auf die- 
jenigen Methoden eingehen, mittels deren man sich, wenn es sich 
um Interpolation zu Funktionswerten von! einem. auf mathe- 
matischem Wege bestimmten Zusammenhang handelt, Ausdruck für 
die Genauigkeit!) verschaffen kann. Jedoch sei folgendes bemerkt: 
Wenn die betrachtete Abhängigkeit auf rein mathematische Weise 
bestimmt ist und daher in ganz besonderem Grade jegliche Inter- 
polation mit zugehörender Untersuchung der erzielten Genauigkeit 
überflüssig macht, dann kann man fragen, ob es dann nicht besser 
wäre, sich die gesuchten Zahlen auf dem Wege zu beschaffen, den 
die Bestimmung der betreffenden Abhängigkeit angibt; aber hier ist 
zu erinnern, daß, abgesehen von den Abhängigkeiten, welche hier so 
ainfach sind, daß eine Interpolationsformel kein einfacheres Mittel 
zur Berechnung geben kann, es sich in der Regel um Größen handeln 
wird, die sich entweder nur mit Hilfe vieler Dezimalen genau 
ausdrücken lassen, oder um Größen, welche wie Vx, log x usw. im 
allgemeinen irrationell sind und sich überhaupt nicht mit voll- 
A 
Siehe hierüber z.B. J. F. Steffensen, Interpolation. Baltimore 1927.