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In den Naturwissenschaften und deren Anwendungen begegnet 
man häufig Problemen, welche mit obigen Beispielen dies gemein 
haben, daß sich die Theorie auf einfache Art und Weise ausdrücken 
läßt. Es gibt z. B. das einfache Gesetz, daß der Gefrierpunkt für 
eine Salzlösung um so niedriger liegt, je mehr Salz die Lösung ent- 
hält, und daß die Senkung des Gefrierpunktes sich proportional zur 
Menge des in einem Liter Wasser aufgelösten Salzes verhält. Löst 
man nun allmählich x, X, X... g Salz in einem Liter Wasser 
auf und mißt man, wie groß die entsprechenden Gefrierpunkts- 
senkungen yYı, Yıs Ya --... werden, und setzt man in ein Koordinaten- 
system x als Abszisse und y als Ordinate ein, so müßte man eine Reihe 
von Punkten finden, welche auf einer Geraden durch die Anfangspunkte 
jägen und von der Gleichung y==kx wären. Da indes sowohl beim 
Zuwiegen der Salzmengen wie beim Ablesen der Gefriertemperatur 
Fehler begangen werden können, wird man finden, daß die ab- 
gesetzten Punkte nicht auf einer Geraden liegen, wozu sie da- 
gegen mittels der Ausgleichung gebracht werden können, welche die 
beobachteten Gefrierpunkte korrigiert und durch die dann die 
Konstante k bestimmt wird. Ein Beispiel, in dem sich die Ab- 
hängigkeit nicht durch eine gerade Linie, sondern durch eine krumme 
Kurve ausdrücken läßt, hat man in der Untersuchung darüber, wie 
weit ein Körper beim freien Fall in einer gegebenen Zeit gelangt. 
Werden hier die Fallzeiten (t) als Abszisse und die entsprechenden 
Fallhöhen (y) als Ordinate angesetzt, so müssen, falls das Gesetz 
der Schwere richtig ist, die abgetragenen Punkte alle auf einer 
Kurve (Parabel) von der Gleichung 
y—cC- 
liegen. 
Da auch hier die Messungen mit Fehlern behaftet sein werden, 
wird sich als allgemeine Regel ergeben, daß eine Kurve von der 
angeführten Gleichung, auf der sämtliche Punkte auf einmal gelegen 
sind, nicht existiert; eine zweckmäßige Ausgleichung dagegen kann 
3>ine solche Lage der Punkte erzielen, indem man die beobachteten 
Fallhöhen korrigiert und so die Akzeleration der Schwere, welche 
das Doppelte der Konstante c beträgt, bestimmt. 
219. Wenn man aus dem Umstand, daß die Beobachtungen nicht 
yanz mit der Anschauung (Theorie) über das betrachtete Phänomen 
übereinstimmen, Veranlassung nähme, entweder die Theorie oder die 
Beobachtungen vollständig als unbrauchbar und unnützlich zu ver- 
werfen. dann würde man sich ganz die Möglichkeit versagen, je-