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polationskurve, d. h. zur Berechnung von Werten benutzen kann, 
die nicht unmittelbar gegeben sind. Von den Aufgaben der 
[nterpolation und der Ausgleichung kann daher bis zu einem ge- 
wissen Grade gesagt werden, daß sie sich ähneln. Wie erwähnt, 
tritt solche Ähnlichkeit jedoch nur dann hervor, wenn der Zweck 
der Ausgleichungsaufgabe der ist, eine Kurve herzustellen, welche 
der Ausdruck einer gewissen Abhängigkeit ist, und selbst in diesem 
Falle besteht zwischen den beiden Arten von Aufgaben der ent- 
scheidende Unterschied, welcher sich nach obigen Ausführungen kurz 
folgendermaßen charakterisieren läßt: Bei der Interpolation gilt es, 
eine Kurve zu legen, welche durch gegebene, in ein Koordinaten- 
system eingetragene Punkte, die als fehlerfrei betrachtet werden, 
geht; diese Kurve soll möglichst genau diejenige Kurve ersetzen 
können, welche in Wirklichkeit der Ausdruck der betrachteten Ab- 
hängigkeit ist. Bei einer Ausgleichung, welche einer gewissen Ab- 
hängigkeit Ausdruck verleihen soll, ist das Ziel ebenfalls eine Kurve; 
von dieser wird jedoch nicht verlangt, daß sie durch die gegebenen 
Punkte geht, sondern daß sie andere Eigenschaften besitzt (eine 
Gleichung von einer gegebenen Form hat, speziell eine gerade Linie 
ist oder eine Form von charakteristischen, auf andere Weise gegebenen 
Eigenschaften hat), da die Abweichungen, welche dadurch zwischen 
der gefundenen Kurve und den gegebenen Punkten entstehen, als 
Fehler derjenigen Beobachtungen erklärt werden, die den Platz der 
Punkte im Koordinatensvystem bestimmt haben. 
B. Interpolationsmethoden. 
221. Eine allgemeine Methode, mit Hilfe deren man sich eine 
Interpolationsformel beschaffen kann, besteht darin, irgend einen 
zweckmäßigen Ausdruck aufzuschreiben, der außer der Variablen (x) 
zewisse Konstanten enthält (a, b, c ...), deren Wert man in der 
Weise zu bestimmen sucht, daß der Ausdruck für die gegebenen 
Werte‘ von x gerade die diesen Werten von x entsprechenden 
Funktionswerte (y) ergibt. Da jedes Wertepaar (jeder Punkt) x, y, 
welches man der Kurve gegeben hat, eine Gleichung zur Bestimmung 
ler Konstanten gibt, so muß die Anzahl von Konstanten in der 
[nterpolationsformel im allgemeinen gerade dieselbe sein wie die 
Anzahl von Punkten, durch welche man wünscht, daß die der Formel 
entsprechende Kurve gehen soll. Eine Interpolationskurve, welche 
man durch 2, 3.4 ... Punkte zu legen wünscht. muß man also