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und oft beschwerliche Lösung mehrerer Gleichungen mit mehreren 
Unbekannten (Koeffizienten des Polynomiums), sondern zugleich die 
im allgemeinen ebenso beschwerlichen Berechnungen, welche die 
direkte Berechnung der Werte des Polynomiums für neue Werte 
von x mit sich führt. Eine andere Methode zur Bestimmung des 
ganzen algebraischen Polynomiums, welches für gewisse Werte von x 
gegebene Werte annimmt, ist — übrigens in einer in formeller Be- 
ziehung außerordentlich anschaulichen Form — von Lagrange?) 
angegeben worden. Für numerische Berechnungen jedoch ist die 
Lagrangesche Formel nicht bequem (vgl. den Anhang); wir be- 
schränken uns hier daher auf eine Besprechung der Newtonschen 
Interpolationsformel. 
223. Wenn eine Funktion (y) von x für x= 3, 
<= bb, X=C... usw. die Werte y=A4, y=B 
y=C usw. wie in der nebenstehenden Tabelle angedeutet, 
annimmt, kann man die Quotienten 
D 
C 
d 
\ 
A 
B 
C 
D 
B—A - — — 
3 (ad) = BA 90 mc) = 978 a0) (ac) = — 
‚.. usw. berechnen; diese Quotienten werden die den Intervallen 
(b— a), (c—b), (c—a) ... usw. entsprechenden dividierten Dif- 
ferenzen erster Ordnung („ersten Differenzen“) genannt. Sind 
z. B. folgende Volkszählungsergebnisse (in Tausenden) 
a = 1890 A = 2172 
b = 1901 B =— 2450 
ce = 1906 C = 2589 
d = 1916 D = 2921, 
gegeben, dann beträgt die absolute Größe des Bevölkerungszuwachses 
1) 1890—1901. .... 
2) 1901—1906 . . 
3) 1906 - 1916 . 
4) 1890—1906 
5) 1890—1916 
6) 1901—1916 
278 
LE 
= 
USW. : 
Newton’s interpolation formulas (reprinted from the Journ. of the Institute of 
Actuaries, vol. 51, 1919 und vol. 58, 1927), worin auch der im Jahre 1870 von 
L. Oppermann gegebene Kommentar (Assurance magazine vol. 15, 1870) er- 
wähnt ist. 
') J. L. Lagrange, Sur l’usage des courbes dans la solution des problemes, 
vgl. z. B. Oeuvres, 7, S. 271—287, Paris 1877.