337 
= 
und die diesen Intervallen entsprechenden dividierten Differenzen, 
welche hier den durchschnittlichen jährlichen Zuwachs angeben 
müssen, sind dann jeweils 
JM (90,01) = - = 25,27, 0 (01,06) = m. = 27,80, 
332 417 
In 16 = 26,06, 
8@ (90.16) = —- 2881, 80 (01.16) = Tr — 31,40. 
Es sei gleich bemerkt, daß, wenn die betrachteten Funktions- 
werte alle auf derselben Geraden liegen, was sie jedenfalls immer 
jun, wenn man weiß, daß die betrachtete Funktion linear ist, die 
lividierten Differenzen immer denselben Wert haben (konstant sein) 
werden, einerlei, welches Intervall betrachtet wird; denn ist die 
Gleichung für die betreffende Gerade durch y = «+ fx ausgedrückt, 
dann wird für 
A 
y= A= «a + ßa 
"= B @ + Pb 
so daß 
A b— 
80 (ab) = PA — 7 C > 
— R 
und demnach ganz unabhängig vom Werte von a und b (d. h. von 
dem betrachteten Intervall) ist. Mittels Betrachtung einer Figur 
‘äßt sich diese Eigenschaft ebenfalls leicht einleuchtend nachweisen; 
amgekehrt führt eine solche Betrachtung zu der Erkenntnis, daß 
man, wenn man in ein Koordinatensystem eine Reihe von Funktions- 
werten einsetzt, deren entsprechende dividierte Differenzen erster 
Ordnung alle gleich groß sind, eine Reihe von Punkten erhalten 
wird, welche auf derselben Geraden liegen. 
224. Werden nun ferner die dividierten Differenzen für zwei 
Intervalle mit gemeinsamem Endpunkt, also z. B. 
© (ab) = 72 und 00 (b0) = N 
betrachtet, dann kann man aus diesen das, was die dividierte 
Differenz zweiter Ordnung (zweite Differenz) für das 
Intervall x=a bis x=c genannt wird, berechnen, worunter der 
Quotient 
0 (b,c) — 0 (a,b). 
4) (abc) = — „(b,c) — 9% (a,b). 
cC— 3 
Westergaard und Nybolle. Theorie der Statistik, 2. Autl.