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mit den Funktionen selbst etwas zu tun zu bekommen. Berech- 
nungen von Konstanten und das Aufschreiben des benutzten Poly- 
nomiums können also unterbleiben, wenn die Lösung der Inter- 
polationsaufgabe nichts anderes verlangt. 
Man kann indes mit derselben Methode den Wert der Funktion 
für einen willkürlichen Wert von x finden, d. h. das Polynomium, 
mittels dessen die Interpolation in Wirklichkeit vor sich geht; will 
man beispielsweise, nachdem man zu x=2 interpoliert hat, zum 
Werte x im allgemeinen interpolieren, so findet man (vgl. den 
folgenden Auszug aus der Tabelle 44), wenn man wieder setzt 
0611, 15, 7, 2, x)=2, 
daß 0©® (15, 7, 2, x) = 6 + 2(x — 11) 
30 (7,2,x) =-— 58 + (6 +2 (x — 11)) (x — 15) 
30) (2, x) = +490 +[—58 + (6 +2 (x-— 11)) (x —15)1(x — 7), 
woraus folgt, daß 
y (x) = 10 +{+ 490 +[—58 +(6 +2(x — 11)) (x —15)](x— 7)} (x—). 
Wenn man hier die durch Klammern gekennzeichneten Multi- 
plikationen ausführt, wird man gerade den oben angeführten Aus- 
druck für das hier behandelte Polynomium vierten Grades bekommen. 
Diese Berechnung wird sich oft erheblich leichter gestalten, wenn 
man, bevor zum willkürlichen Wert von x interpoliert wird, so- 
viele Male nach der Reihe zu x= 0 interpoliert, daß die 
Reihe der dabei erhaltenen dividierten Differenzen stets dieselbe 
bleibt. 
Aufgabe 65. Schreibe eine Tabelle auf, welche für x=0, 1, 5, 7 und 10 
den Wert des Polynomiums 
y= x! — 3x 
angibt. Finde durch Interpolation in der Tabelle den Wert des Polynomiums 
für x=2, 3, 4, 6, 8 und 9 und zeige, wie man aus der Tabelle das benutzte 
Polynomium wiederfinden kann.