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zwei „erste dividierte Differenzen“ und „eine zweite dividierte
Differenz“. Wird diese konstant gehalten, dann findet man als die
einem x = 65 Jahre entsprechende mittlere Lebensdauer 10,61 Jahre,
also sehr annähernd dasselbe wie das nach der Sterbetafel angeführte
Ergebnis.
Wenn von denselben Werten aus zu 55 oder zu 80 Jahren
extrapoliert wird, ergibt sich eine mittlere Lebensdauer von
17,07 und 4,52 Jahren, während die Tafel faktisch 16,96 und 4,48
Jahre hat: also recht gute Annäherungswerte. Diese Übereinstim-
mung hört indes schnell auf, wenn man durch Extrapolation die
dem Alter unter 55 oder über 80 Jahren entsprechende Lebensdauer
bestimmen will.
Selbst bei Anwendung größerer Intervalle kann man oft brauch-
bare Resultate erzielen. Geht man z. B. von der für x = 50, 70
und 90 Jahre angeführten mittleren Lebensdauer aus, so findet man,
indem man die daraus resultierende zweite dividierte Differenz
konstant sein läßt, folgende mittlere Lebensdauer:
1A
5
BU
AS
Jahre
24 78 Jahre
Vv
1
10.57
tr
30
05
Tahre
y
6,06 Jahre
445
3,27
290
Die berechneten Zahlen stimmen also relativ gut mit den
Faktischen überein, insbesondere gilt dies hinsichtlich der Mitte
ler Altersperiode; außerhalb dieser hat man erwartungsgemäß
keine so gute Übereinstimmung.
230. Es tritt jedoch namentlich bei der Interpolation über
kleinere Intervalle ein, daß sich die Newtonsche Formel mit
Vorteil anwenden läßt; Versuche, sie über längere Intervalle aus-
zudehnen, werden nur ausnahmsweise glücken. Besonders hat man
sich vor der Annahme zu hüten, daß sich ganz besonders gute Re-
sultate erzielen lassen, wenn man seinen Ausgangspunkt in vielen
über das Intervall verstreuten Funktionswerten und den aus sämt-
lichen solchen Werten abgeleiteten Differenzen höherer Ordnung
nimmt. Ginge man beispielsweise von sämtlichen angeführten
Werten für die mittlere Lebensdauer für x = 45, 50, 55, ..... 90
Jahre aus, um sich zur mittleren Lebensdauer z. B. für Altersstufen
von einem Jahre (46, 47, 48, 49 ... usw. Jahre) zu interpolieren,
indem diejenige Differenz neunter Ordnung, welche sich aus den 10
vregebenen Funktionswerten berechnen ließe. konstant erhalten wird
