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mittels Division dieser Summe (Fläche) durch 1(x). — Weitere Bei-
spiele folgen.
237. Daß eine Größe als eine durch eine gewisse Kurve be-
yrenzte Fläche dargestellt gedacht werden kann, gibt Veranlassung
zu folgenden zwei Fragen:
1. Wie wird die Größe einer durch eine gegebene Kurve und
yegebene Ordinaten begrenzten Fläche berechnet?
2. Wie konstruiert man eine Kurve, die zwischen gegebenen
Ordinaten gegebene Flächen abgrenzt?
Mit Hilfe der Interpolation lassen sich diese Aufgaben appro-
ximativ. analog den im Vorhergehenden behandelten Interpolations-
aufgaben lösen.
2338. Hinsichtlich der ersten dieser beiden Aufgaben sei gleich
bemerkt, daß die Voraussetzung für die Bestimmung der Größe einer
der beispielsweise in Figur 4 zwischen den Ordinaten EF und ND
gelegenen entsprechenden Fläche die sein muß, daß man sich ent-
weder mittels direkter Beobachtung oder durch Interpolation Kenntnis
von der Größe der Kurvenordinate für eine beliebige Abszisse im
Intervall von E bis N verschaffen kann. Man kann sich dann bei
einer Reihe von Ordinaten, deren Größen sich sämtlich finden lassen,
die gesuchte Fläche in eine Reihe von Streifen geteilt vorstellen;
diese Streifen macht man aus praktischen Gründen in der Regel
gleich breit, sie brauchen jedoch nicht mit Notwendigkeit diese
Forderung zu erfüllen. Dagegen wollen wir uns, wenn die Kurve
durch das ganze hier betrachtete Intervall nicht entweder ständig
steigend oder ständig fallend ist, die Teilung in jedem Fall so durch-
geführt denken, daß einer dieser Forderungen in jedem der betrach-
teten Teilintervalle genügt ist. Bezeichnet man nun die Breite
eines solchen Teilintervalles mit h und die Höhe der es be-
grenzenden zwei Ordinaten mit y, und y, (von denen z. B. y, die
kleinste sei), dann ist es klar, daß die Fläche x des betrachteten
Streifens in jedem Fall zwischen den Grenzen
hyı <«“ <hy,
liegt und daß man mit Annäherung
&= OL nl DM
erhält, welche Formel (Trapez-Formel), falls die Kurve in dem be-
trachteten Intervall eine gerade Linie wäre, genau die Fläche des
Streifens ergeben würde. Durch Addition der Flächen sämtlicher
