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In der vorstehenden Figur ist das Alter der Abszisse und die 
Zahl der Überlebenden als Ordinate angesetzt; um die mittlere 
Lebensdauer für 20-jährige zu berechnen, gilt es, die von der Über- 
iebenskurve begrenzte Fläche zu ermitteln. 
Denkt man sich zunächst, daß nur für 20, 60 und 100 Jahre die 
Zahl der Überlebenden gegeben ist und daß man in den zwei Inter- 
vallen von 20—60 Jahren und von 60—100 Jahren die Überlebens- 
kurve durch die mittels der Anzahl von Überlebenden in diesem 
Alter bestimmte Gerade (welche in der Figur punktiert angegeben 
wird) ersetzt, dann ist die Fläche (die von den 68201 Personen 
seit dem 20. Jahre durchlebte Zeit) gemäß der oben angeführten 
Formel für die Fläche des Trapezes !) 
A, = 40 (1.68201 + 1-:44814) + 40 (1.44814 + 18), 
A, = 3156700 Jahre, 
wonach die gesuchte mittlere Lebensdauer 
€ — =— 46,29 Jahre ist. 
Teilt man das Intervall von 20 bis 100 Jahren in 4 gleich 
große Teile und nutzt man die Kenntnis von der Anzahl von Über- 
lebenden im Alter von 20, 40, 60, 80 und 100 Jahren aus, so ergibt sich 
analog, daß 
Az = 20 (1 68201 + 59467 + 44814 + 9773 + 1 8) 
A, = 2963170 Jahre, 
A, . ; 
® = 68901 — 43,45 Jahre. 
Wenn man allmählich das ganze Intervall von 20 bis 100 Jahren 
in stets mehr und kleinere Intervalle zerlegt, erhält man u. a. 
folgende Resultate: 
Intervall Mittlere Lebensdauer 
40 Jahre 46,29 Jahre 
20) 43,45 
Tom 43,41 ,, 
J 43,38 
1 Jahr 43,37 
Es geht hieraus hervor, daß die Verbesserung der Genauigkeit, 
die man durch Benutzung von Intervallen von abnehmender 
Größe erzielt, allmählich kleiner und kleiner wird. Betrachtet man 
die Werte der mittleren Lebensdauer, die durch Benutzung von 
Intervallen von verschiedener Größe (h) erzielt werden, als eine 
1) Es wird hier die von den 8 Personen, welche das 100. Jahr erreichen, 
durchlebte Zeit außer Betracht gelassen, da sie ohne jegliche Bedeutung ist,