360 
Kurve, welche die Variation der Volkszahl wiedergibt, gegen ein gerades 
Linienstück vertauscht. Wenn diese Annahme Stich hält, dann 
kann man ebenfalls die durchschnittliche Volkszahl und damit die 
durchlebte Zeit berechnen, indem ganz einfach die mittlere Zahl aus 
der Volkszahl zu Beginn und am Schluß der Periode gebildet wird; 
da jedoch die Rechenmethode voraussetzt, daß die Volkszahl jeden- 
falls sich annähernd linear verändert, so wird sie in der Regel 
nur dann verwendbar sein, wenn die Perioden (Intervalle) so klein 
sind, daß von der Krümmung abgesehen werden kann. Die mit der 
Zeit erfolgende Variation der Volkszahl wird indes oft durch eine 
Kurve wiedergegeben werden, die sich im ganzen betrachteten 
Intervall nach derselben Seite krümmt, und eine Teilung des Inter- 
valles wird dann oft bei der Berechnung der durchlebten Zeit resp. 
der mittleren Volkszahl von Bedeutung sein. 
Aufgabe 70. Auf Grund der in der Tabelle 47 (Seite 350) angeführten 
Zahlen für den Bevölkerungszuwachs in jedem der Jahre 1911 bis 1915 ist die 
in diesem Jahrfünft von der Bevölkerung durchlebte Zeit und die mittlere Volks- 
zahl zu berechnen. 
Aufgabe 71. Unter Benutzung der in der Aufgabe 66 erwähnten Inter- 
polationskurve sind die Flächen der zwischen den Ordinaten der Abweichungen 
+4, +, 423....... usw. gelegenen Streifen zu berechnen und mit den 
entsprechenden Streifen nach dem Exponentialgesetz (Tabelle 22) zu vergleichen. 
241. Wie man zur Berechnung der Größe einer durch zwei 
Ordinaten begrenzten Fläche notwendigerweise die Möglichkeit 
voraussetzen muß, durch Beobachtung oder Interpolation beliebig 
viele Punkte (Ordinaten) der Kurve bestimmen zu können, so hat 
man, um umgekehrt eine Kurve (Verteilungskurve) finden zu 
können, welche zwischen gegebenen Ordinaten Flächen 
von gegebener Größe abgrenzt, vorauszusetzen, daß man sich 
durch Beobachtung oder Interpolation Kenntnis von der Größe der 
Fläche zwischen beliebigen Ordinaten, speziell zwischen Ordinaten, 
welche willkürlich dicht aneinander liegen, verschaffen kann. Unter 
anderem muß man auch mittels Beobachtung oder Interpolation den 
Verlauf der Funktion (Kurve) feststellen können, welche die Größe 
der Fläche zwischen einer festen unteren (oder oberen) Ordinate 
und die Ordinate angibt, die einer willkürlichen (variierenden) 
Abszisse entspricht, eine Funktion, die wir kurz die Flächen- 
funktion (Flächenkurve) nennen können. Beispielsweise ist be- 
reits in der Tabelle 40 (Kolonne 3) eine solche Flächenfunktion dar- 
gestellt worden.