307
kommenintervalle verteilten Einkünfte von den Mitten der Inter-
valle erheblich abweicht; es ergeben sich nämlich folgende Zahlen:
Intervall Mitte Durchschnitt
L000— 1500 Kr. 1250 Kr 1194 Kr.
i 500— 2000 ., 175° 1672 ,
2000— 3000 , 2 2375 ,
3 .000— 4000 |, 35V 3381
4 000— 5.000 ,, 4RC 4366 „
5C00—10000 ., 7500), 6451
10 000—20 000 ,, 15000 13200 „
Daß nun dieser Unterschied bei fortgesetzter Teilung der Inter-
valle beliebig reduziert werden kann, ist ebenso klar wie daß der
Fehler, den man dadurch begeht, daß man in einem gegebenen Inter-
vall die Verteilungskurve als wagerecht betrachtet, beliebig begrenzt
werden kann, indem mit hinlänglich kleinen Intervallen gerechnet
wird. Auf dieser Tatsache fußt man in der Regel bei der Berech-
nung der Momente für eine gegebene numerische Verteilung (vgl.
5 178) und bedient sich ihrer ebenfalls, wenn die graphische Dar-
stellung der Verteilungskurve beabsichtigt ist (vgl. $ 244).
253. Was hier bezüglich der Berechnung der Gesamtsumme
und des Durchschnitts g der Abweichungen, Einkünfte, Alter,
Körpergrößen usw. in einem gegebenen Intervall entwickelt ist, wo
die Verteilung dieser Einheiten über das Intervall bekannt ist, das
gilt nun nicht bloß von der Summe
SZy-x
der Einheiten, sondern auch von der Summe
Sy: u(x)
der Werte, welche eine Größe u(x), die in irgend einer Weise von
g abhängt, für alle Werte von x in dem betrachteten Intervall an-
nimmt. Diese Summe wird sich in ähnlicher Weise mittels der
Fläche einer Kurve darstellen lassen, deren Ordinaten in dem durch
die Abszisse x bestimmten Punkte die Höhe y-u(x) haben; wenn
diese Fläche berechnet ist, dann läßt sich die zum Intervall gehörende
durchschnittliche Größe g(u) von u(x) in der Weise feststellen, daß
man die gefundene Summe durch die „Anzahl“ von Addenden di-
vidiert, welche durch die entsprechende Fläche der Verteilungskurve
largestellt wird.
Ist z. B. die Quadratsumme Sy - x? aller Abweichungen zwischen
1,13 und 1,91 in einem Exponentialgesetz mit einem mittleren Fehler
zleich 1 gesucht [d. h. u(x) = x?], dann muß diese Aufgabe im all-
zemeinen so gelöst werden, daß man (wie oben mit der Berechnung
von y-x begonnen wurde) hier mit der Berechnung des Wertes von
