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der fehlerfreien Kurve ist, im übrigen aber dieser mangelhaften Kenntnis 
genau entspricht, so ist die Ausgleichung im allgemeinen nicht ganz 
willkürlich. In dem betrachteten Beispiel muß man jedenfalls die 
Kurve so zu zeichnen suchen, daß die Summe der ausgeglichenen 
Werte so nahe wie möglich gleich der Summe der gegebenen wird, 
und auch in anderer Weise werden die Möglichkeiten der Willkür 
in der Regel begrenzt sein. Selbst wenn mehrere unabhängig von- 
einander vorgenommene graphische Ausgleichungen der Figur 11 
etwas verschiedene Resultate zeitigen werden, so verbleibt anderer- 
seits ein gewisser, sämtlichen Resultaten gemeinsamer Teil des In- 
haltes der Beobachtungen als Gemeinausdruck für den wesentlichen 
Inhalt des Beobachtungsmaterials, während andererseits eine Be- 
trachtung der Verschiedenheiten einen anschaulichen Ausdruck für 
lie Genauigkeit ergeben wird, die sich auf dem Wege einer solchen 
Ausgleichung erzielen läßt. Man kann daher auch oft — wie oben 
yesagt — bei graphischer Ausgleichung Resultate erreichen, bei denen 
man in vielen Fällen stehen bleiben kann. 
257. Sehr oft wird es ebenso wie bei der Interpolation (vgl. 
S 216) nützlich oder gar notwendig sein, die Ausgleichung nicht an 
den beobachteten Zahlen selbst vorzunehmen, sondern dagegen an 
einer passend gewählten Funktion von dieser. Beispielsweise läßt 
sich ein Teil der Unregelmäßigkeiten, denen die Treppenkurve in 
der Fig. 11 Ausdruck verleiht, auf die recht verschiedene Größe 
der Geburtenmengen, von denen die am Stichtag einer Altersgruppe 
zugerechneten Personen herrühren, zurückführen. So wurden z. B. 
im Jahre 1866 in Dänemark 57353 Kinder, 1867 nur 54763 Kinder 
geboren, und insofern ist zu erwarten, daß es z. B. bei der Zäh- 
lung im Jahre 1911 mehr 44-jährige (28 965) als 43-jährige (28018) 
Personen gab. In untenstehender Tabelle 51 ist für eine Reihe 
L-jähriger Altersklassen ein Vergleich zwischen der Größe der Ge- 
burtsjahrgänge und der Anzahl der bei der Volkszählung 1911 für 
jeden dieser Jahrgänge gezählten Personen vorgenommen. Bei dieser 
Berechnung ist davon abgesehen, daß die Volkszählung nicht am 
l. Januar, sondern erst am 1. Februar des Jahres 1911 stattfand, 
daß also die 36 225, welche am Stichtag 35 Jahre alt (d. h. zwischen 
35 und 36 Jahren) waren, in der Zeit vom 1. Februar 1875 bis 
31. Januar 1876 geboren sind; diese Zahl entspricht also nicht ganz 
der Anzahl der im Kalenderjahre 1875 Geborenen. Von diesem 
Fehler abgesehen, würden die Zahlen «(x) = > angeben, ein wie