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Daß eine Ausgleichung stattgefunden hat, sieht man sofort; sie
ist jedoch anscheinend recht unvollkommen, was u. a. aus einer Berechnung
 der Differenzen zwischen den ausgeglichenen Werten
hervorgehen wird.
260. Man hat in verschiedener Weise die verschiedenen mechanischen
 Ausgleichungsmethoden zu begründen versucht; zugunsten
der oben betrachteten Methode, die auf einfacher Durchschnittsbildung
 aus einer kürzeren oder längeren Reihe von aufeinander
folgenden beobachteten Werten fußt, kann man z. B. bemerken, daß
das Mittel aus einer ungeraden Zahl von äquidistanten und geradlinig
 verlaufenden Funktionswerten gerade den mittelsten der benutzten
 Werte ergeben wird. Wenn man daher den regelmäßigen
Verlauf einer Reihe von Werten als eine Funktion betrachtet, die
man sich in einem hinlänglich kleinen Intervall annähernd durch
ein gerades Linienstück dargestellt denken kann, dann wird die
Bildung von Durchschnitten keine Veränderungen verursachen, Sofern
 die benutzten Werte tatsächlich linear verlaufen: weisen die
Werte dagegen Abweichungen von diesem Verlauf auf, dann erzeben
 sich bei der Bildung von Durchschnittszahlen Werte, die in
lem Maße, wie die Abweichungen als zufällig bezeichnet, als verbesserte
 (ausgeglichene) Werte der beobachteten betrachtet werden
können.
Es geht hieraus hervor, daß das Gelingen einer mechanischen
Ausgleichung teils davon, daß man mit ausreichend kleinen Intervallen
 rechnet, teils davon, daß die Fehler, mit denen die beobach-;jeten
 Werte behaftet sind, durch und durch ein zufälliges Gepräge
aaben, abhängt.
Die erste Bedingung wird oft nicht mit hinlänglich guter Anaäherung
 erfüllt sein; wenn man nämlich bei der Bildung von Durchschnitten
 von vielen Nachbarwerten Gebrauch macht, kann es leicht
vorkommen, daß das diese Werte umfassende Intervall so groß ist,
daß die Funktion (Kurve) hier eine deutliche Krümmung (Konzavität
 oder Konvexität) aufweist; die dann erhaltenen Durchschnittswerte
 werden folglich jeweils zu klein oder zu groß ausfallen, und
im allgemeinen ist man bei dieser Art von Aufgaben gerade nicht
Herr über die Größe der Intervalle, mit denen man rechnet.
Auch die zweite Bedingung wird in vielen Aufgaben Schwierigkeiten
 bereiten; in dem oben behandelten Beispiel, wo die Unregelmäßigkeiten
 vermutlich einer vorherrschenden Ursache, nämlich den
ınrichtigen (abgerundeten) Altersangaben, zuzuschreiben sind, ist die
DR