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Daß eine Ausgleichung stattgefunden hat, sieht man sofort; sie 
ist jedoch anscheinend recht unvollkommen, was u. a. aus einer Be- 
rechnung der Differenzen zwischen den ausgeglichenen Werten 
hervorgehen wird. 
260. Man hat in verschiedener Weise die verschiedenen mecha- 
nischen Ausgleichungsmethoden zu begründen versucht; zugunsten 
der oben betrachteten Methode, die auf einfacher Durchschnitts- 
bildung aus einer kürzeren oder längeren Reihe von aufeinander 
folgenden beobachteten Werten fußt, kann man z. B. bemerken, daß 
das Mittel aus einer ungeraden Zahl von äquidistanten und gerad- 
linig verlaufenden Funktionswerten gerade den mittelsten der be- 
nutzten Werte ergeben wird. Wenn man daher den regelmäßigen 
Verlauf einer Reihe von Werten als eine Funktion betrachtet, die 
man sich in einem hinlänglich kleinen Intervall annähernd durch 
ein gerades Linienstück dargestellt denken kann, dann wird die 
Bildung von Durchschnitten keine Veränderungen verursachen, So- 
fern die benutzten Werte tatsächlich linear verlaufen: weisen die 
Werte dagegen Abweichungen von diesem Verlauf auf, dann er- 
zeben sich bei der Bildung von Durchschnittszahlen Werte, die in 
lem Maße, wie die Abweichungen als zufällig bezeichnet, als ver- 
besserte (ausgeglichene) Werte der beobachteten betrachtet werden 
können. 
Es geht hieraus hervor, daß das Gelingen einer mechanischen 
Ausgleichung teils davon, daß man mit ausreichend kleinen Inter- 
vallen rechnet, teils davon, daß die Fehler, mit denen die beobach- 
;jeten Werte behaftet sind, durch und durch ein zufälliges Gepräge 
aaben, abhängt. 
Die erste Bedingung wird oft nicht mit hinlänglich guter An- 
aäherung erfüllt sein; wenn man nämlich bei der Bildung von Durch- 
schnitten von vielen Nachbarwerten Gebrauch macht, kann es leicht 
vorkommen, daß das diese Werte umfassende Intervall so groß ist, 
daß die Funktion (Kurve) hier eine deutliche Krümmung (Kon- 
zavität oder Konvexität) aufweist; die dann erhaltenen Durchschnitts- 
werte werden folglich jeweils zu klein oder zu groß ausfallen, und 
im allgemeinen ist man bei dieser Art von Aufgaben gerade nicht 
Herr über die Größe der Intervalle, mit denen man rechnet. 
Auch die zweite Bedingung wird in vielen Aufgaben Schwierig- 
keiten bereiten; in dem oben behandelten Beispiel, wo die Unregel- 
mäßigkeiten vermutlich einer vorherrschenden Ursache, nämlich den 
ınrichtigen (abgerundeten) Altersangaben, zuzuschreiben sind, ist die 
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