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rechenbar ist und bald in der einen, bald in der anderen Richtung
liegen kann; auch lehrt die Erfahrung, daß Meßresultate und damit
die ihnen anhaftenden Fehler jedenfalls bei gut durchgeführten
Messungen als sich exponentiell verteilend angenommen werden
können. Wenn größere oder sogar ganz entscheidende Abweichungen
von der exponentiellen Verteilung vorkommen, wird dieses Verhältnis
 analog der Beschreibung im III. Kapitel darauf deuten, daß
sich unter den Umständen, welche entscheidend gewesen sind, mehr
als eine vorherrschende findet (vgl. $ 163), die man bei passender
Teilung der Beobachtungen wird ausscheiden können (sogenannte
systematische Fehler).
Darf man voraussetzen, daß eine solche Ausscheidung stattgefunden
 hat und daß nur zufällige Fehler vorliegen, Fehler, die
also sämtlich dem gleichen Exponentialgesetz folgen, dann geht unmittelbar
 aus dem in den $$ 153—158 Entwickelten hervor, wie
und in welchem Sinne sich die Ausgleichung vornehmen läßt. Bezeichnet
 man die einzelnen Meßresultate (bei N Malen) mit
Ay) Ay Ay 0000000 Ar
dann kann man das arithmethische Mittel

O0 =
a

2

A ADBBBER!:

als präsumptiven Wert für die gesuchte Größe und die Abweichungen

Z-— 31, B— Ay ..0....0 Z-— AN
als zufällige Meßfehler betrachten, während man als Ausdruck für
die Genauigkeit, mit der in dieser Weise die gesuchte Größe bestimmt
 ist, den mittleren Fehler

A!

erhält. wo

ı x

ai)?
3

x

Diese Methode läßt sich indes in anderer Weise ausdrücken:
Hat man nämlich den ausgeglichenen Wert z. B. gleich g‘ gesetzt,
dann würden auch die Abweichungen (Fehler)
8‘ — 3, 8’ — d&.......8'— 3x
und damit deren Quadratsummen wie auch u und 4, andere Werte
bekommen haben, die nach dem im $ 127 (Formel III) Entwickelten
größer werden mußten, einerlei, ob g’<g gewählt war.