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irgend ein Wertepaar von a und b annehmen kann. Berechnet man 
dagegen die minimale Quadratsumme der Abweichungen 
{ 
Xi — Xi= MW; + rOM(yı — Mm) — Xi, 
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so ergibt sich 
n- 44 2(1— r?). 
Die mittleren Fehler us und u, in den Verteilungen der Ab- 
weichungen (y4y:) — und (xii— xi) sind also 
Us = V1— 1? und 44 = 4 V1-—-r? 
der (vgl. $ 156) 
Us — U Vazıvi —r* und {4 = wV— ;V1 —r% 
falls n nicht so groß ist, daß man von dem Unterschied, den diese 
zwei Rechenmethoden im Gefolge haben, absehen kann. 
267. Darf man — wie bisher stets vorausgesetzt — annehmen, 
daß sich der beobachtete Zusammenhang mit hinlänglicher Genauig- 
zeit durch eine normale Korrelation beschreiben läßt, dann bean- 
spruchen die Fälle, wo der Korrelationskoeffizient entweder nahe 
ei Null oder nahe bei + 1 liegt, ein besonderes Interesse, 
Ist nämlich r = 0, dann nehmen die Gleichungen für die zwei 
Regressionslinien die einfachen Formen 
y=m, X' = m; 
an, welche die zwei sich senkrecht schneidenden Linien, die sich, 
parallel den Koordinatenachsen, durch den Schwerpunkt der Be- 
obachtungen ziehen lassen, darstellen. Betrachtet man die eine der 
Regressionslinien, z. B. y‘'==m,, dann ist diese also parallel der X- 
Achse, was nichts anderes besagt, als daß die mittlere Zahl der 
einem gegebenen Wert von x(xi) entsprechenden (exponentiellen) 
Verteilung der Werte von y unverändert denselben Wert, nämlich 
m,, beibehält, welchen Wert von x; man auch immer betrachtet; 
und da der mittlere Fehler dieser Verteilung (us) im voraus unab- 
hängig von der Größe von x; denselben Wert hat, so müssen sämt- 
liche durch x bedingten Verteilungen dieselben sein, d.h. (vgl. $ 134), 
daß x und y unkorreliert sind, zu welchem Resultat man 
natürlich auch bei einer Betrachtung der anderen der Y- Achse 
parallelen Regressionslinie gelangt. 
Ist r dagegen = +1, dann geht aus dem Ausdruck für die 
mittleren Fehler der ausgeglichenen Werte der Beobachtungen her-