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Neigung der Linie bestimmt, gewöhnlich als Regressionskoeffizient
 bezeichnet wird.
Schreibt man die gefundene Gleichung so, daß
Y—-mz_ „X— m
Ur

Us

dann erhellt, daß, wenn die Kennzeichen x und y von ihren bezüglichen
 mittleren Zahlen als Nullpunkt aus und mit ihren jeweiligen
 mittleren Fehlern als Einheit gemessen werden, und die
Zahlen, mittels denen die Kennzeichen dann ausgedrückt werden,
die Bezeichnungen «x und ß erhalten, die Gleichung die Proportionalität
 von «x und ß ausdrückt, da ß durch Multiplikation von &« mit
jem Korrelationskoeffizienten r gefunden wird.
Die Gleichung der Geraden könnte indes auch wie
X =3ay-+b
geschrieben werden, und die Konstanten a und b ließen sich auch
so bestimmen, daß die Quadratsumme der Abweichungen
ayı — b— x;
ein Minimum ergibt. Bei Anwendung der im obigen Falle praktisierten
 Methode ergibt sich dann eine Gerade von der Gleichung
y—-m 1 x—m,,
Tr A4 )

Ha
diese Gerade geht ebenfalls durch den Schwerpunkt der eingetragenen
Beobachtungen, jedoch mit einer anderen Neigung, da 6 zwar wie
vorher mit « proportional ist, jetzt aber durch Multiplikation von
x mit 1 gefunden wird.

Aufgabe 88. Gleiche die Zahlen a(x) in der Tabelle 51 mit Hilfe der
Methode kleinster Quadrate nach einer Geraden aus und vergleiche die ausyeglichene
 Altersgliederung mit der beobachteten,
Aufgabe 89. Finde diejenigen Werte von a und b, die möglichst
yenau den Gleichungen

a + 6b= 9.9
a — 3b = 03
a— b= 1%
a + 2b == 52

genügen.
266. Bereits im $ 145 wurde der Fall, wo sich die Korrelation
zwischen zwei Größen als normal bezeichnen ließ, als besonders
einfach hervorgehoben, da sämtliche bedingten Verteilungen wie die
marginalen Verteilungen hier exponentiell und die Regressionslinien
gerade waren. Ferner würde die ganze Korrelation auch dann be-