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irgend ein Wertepaar von a und b annehmen kann. Berechnet man
dagegen die minimale Quadratsumme der Abweichungen
{
Xi — Xi= MW; + rOM(yı — Mm) — Xi,
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so ergibt sich

n- 44 2(1— r?).
Die mittleren Fehler us und u, in den Verteilungen der Abweichungen
 (y4y:) — und (xii— xi) sind also
Us = V1— 1? und 44 = 4 V1-—-r?
der (vgl. $ 156)
Us — U Vazıvi —r* und {4 = wV— ;V1 —r%
falls n nicht so groß ist, daß man von dem Unterschied, den diese
zwei Rechenmethoden im Gefolge haben, absehen kann.

267. Darf man — wie bisher stets vorausgesetzt — annehmen,
daß sich der beobachtete Zusammenhang mit hinlänglicher Genauigzeit
 durch eine normale Korrelation beschreiben läßt, dann beanspruchen
 die Fälle, wo der Korrelationskoeffizient entweder nahe
ei Null oder nahe bei + 1 liegt, ein besonderes Interesse,
Ist nämlich r = 0, dann nehmen die Gleichungen für die zwei
Regressionslinien die einfachen Formen
y=m, X' = m;
an, welche die zwei sich senkrecht schneidenden Linien, die sich,
parallel den Koordinatenachsen, durch den Schwerpunkt der Beobachtungen
 ziehen lassen, darstellen. Betrachtet man die eine der
Regressionslinien, z. B. y‘'==m,, dann ist diese also parallel der X-Achse,
 was nichts anderes besagt, als daß die mittlere Zahl der
einem gegebenen Wert von x(xi) entsprechenden (exponentiellen)
Verteilung der Werte von y unverändert denselben Wert, nämlich
m,, beibehält, welchen Wert von x; man auch immer betrachtet;
und da der mittlere Fehler dieser Verteilung (us) im voraus unabhängig
 von der Größe von x; denselben Wert hat, so müssen sämtliche
 durch x bedingten Verteilungen dieselben sein, d.h. (vgl. $ 134),
daß x und y unkorreliert sind, zu welchem Resultat man
natürlich auch bei einer Betrachtung der anderen der Y- Achse
parallelen Regressionslinie gelangt.
Ist r dagegen = +1, dann geht aus dem Ausdruck für die
mittleren Fehler der ausgeglichenen Werte der Beobachtungen her-