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nicht dieselben sind, dann kann es sich analog dem Beispiel im $ 89
ereignen, daß die Verteilung der Abweichungen
& — Ay, A'— U, U— Kg 0.0. d— K10
in geringem Grade mit dem Exponentialgesetz übereinstimmt, nur
weil ihre mittleren Fehler verschieden sind; berücksichtigt man
dies, so gelangt man dagegen zu einer besseren Übereinstimmung.
Wird daher «' so bestimmt, daß die Quadratsumme der mit ihren
jeweiligen mittleren Fehlern gemessenen Abweichungen
a — Ci
a

ein Minimum sein soll, dann findet man, da =)

und wi; also V- proportional ist, daß die Quadratsumme der Größen

OB (gt — a) nr
1
Vx
ebenfalls ein Minimum sein muß; für diese Quadratsumme erhält
man dann
«2. Sn; — 20' Sainı + Inici?;
der Wert dieses Polynomiums ist von «' abhängig, so daß es seinen
zleinsten Wert annimmt, wenn (vgl. $ 264)
wl— Sni0i__ Dr H Doc + Dg&... __ di + da + ds to... D
Zn; nn + + -+.... nz +n +ns+..... N
Wenn sich &,, X, X .... mit der angewandten Genauigkeit als
gleich groß oder ungefähr gleich groß betrachten lassen, dann kann
man überhaupt von der. Unsicherheit absehen und sämtliche mittleren
Fehler u; = us = Us =0 rechnen; von einer Ausgleichung wird
dann keine Rede; sind n,, n,, ns.... gleich groß oder ungefähr
gleich groß, dann müssen auch alle mittleren Fehler ungefähr gleich
groß, wenn auch von einem von Null verschiedenen Werte sein; in
beiden Fällen ergibt die Formel
u
N

den gleichen Wert wie die Formel
1
d'= 79 (© + % +03... &40)-Sind
 diese Bedingungen: dagegen nicht hinlänglich erfüllt, dann