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ist es, wie gesagt, durchaus nicht einerlei, ob man die verschiedene
Genauigkeit, mit der die beobachteten Werte bestimmt sind, be-
rücksichtigt oder nicht.
270. Darf man im allgemeineren Falle davon ausgehen, daß sich
die Genauigkeit der verschiedenen Werten von x entsprechenden Werte
von y‘[wo y‘i= f(x, a, b, c....) und außer von einigen gesuchten
Konstanten a, b, c auch von einer Variablen x abhängig ist] durch
eine Reihe entsprechender mittlerer Fehler 44, 4lo, Ug.... VON Ver-
schiedener Größe ausdrücken läßt, dann berücksichtigt man, analog
dem oben behandelten einfachsten Falle, den Grad der Genauigkeit
dadurch, daß man verlangt, daß die mit den mittleren Fehlern als
Maßstab reduzierten Abweichungen
Yu Y— Ya Yı— Ya 4
zwischen den beobachteten und den ausgeglichenen Werten eine
möglichst kleine Quadratsumme haben sollen; die Konstanten a, b,
3..... Sind also so zu bestimmen, daß die Quadratsumme
yi‘ — 7 \2
\ Ai
so klein wie möglich wird.
Wenn die Theorie y‘'== f(x, a, b, c....), wie wir auch oben
voraussetzten, hinsichtlich der Konstanten a, b, c.... ersten Grades
ist, dann hat diese Ausgleichungsmethode nur eine größere Anzahl
von Berechnungen, im übrigen jedoch keine prinzipiellen Änderungen
im Gefolge. Es ist ferner klar, daß es für das Resultat der Aus-
zleichung gleichgültig ist, ob man in der Quadratsumme
/ 4
<{Yi
3|" Ali
lie mittleren Fehler selbst oder diesen proportionale Größen be-
autzt; wenn nicht direkt die mittleren Fehler 44, 44, Us .... bekannt
sind, dann wird es, wie oben gesagt, genügen, ihre relative Größe
beurteilen zu können. Sind im besonderen die mittleren Fehler
zleich groß oder schätzungsweise ungefähr gleich groß, so geht
laraus hervor, daß das Resultat der Ausgleichung dasselbe ist,
3inerlei ob man die Ausgleichung so vornimmt, daß die Quadratsumme
‚(—) oder die Quadratsumme 5(y‘;— yi)? ein Minimum ergibt.
Aufgabe 91. Untersuche, inwieweit die Abweichungen, welche sich aus
der Annahme einer linearen Regression zwischen den in der Tabelle 37 (Seite 297)
