— 416 —
gewisse feste, symmetrische Form anzunehmen, zu der man gelangt,
wenn die Formel für die binomiale Verteilung (vgl. den Anhang)
amgeformt und n (die Zahl der Versuche in jeder Serie) als ge-
nügend groß angenommen wird. Wenn sich vermuten läßt, daß die
Abweichung von der typischen Form daher stammt, daß n nicht hin-
länglich groß ist, dann folgt aus der Umschreibung der Binomial-
formel, daß man der Asymmetrie dadurch Ausdruck verleihen kann,
Jaß man für die Wahrscheinlichkeit P, dafür, eine Abweichung von
der Größe x zu erhalten,
_ x(p— q)
Be (a)
oder, wenn dies nicht ausreicht,
5 x(p—a)_ xp — 9)
Pa = 90) (ı * anpa 6m |}
setzt, wo (x) das gewöhnliche Exponentialgesetz
1 => (=)
2\ &
X) = ——— 6
(x) uVör
bezeichnet, da m =np und u =VYVnpdq ist.
Wenn n, p und q nicht bekannt sind und nicht als durch die
Voraussetzung der Binomialität der Verteilung bestimmt angenommen
werden können (vgl. $ 130), dann liegt es nahe, es mit der Gleichung
PP, = (x) (a + bx + cx?....)
zu versuchen, wo sich die Konstanten a, b, c... in der Regel am
leichtesten durch die Momentmethode bestimmen lassen. Zu dieser
Gruppe von Frequenzkurven zählen die von Thiele*, Bruns”)
und Charlier?) angegebenen, die sich aus der oben im $ 177 er-
wähnten, seinerzeit von Hagen aufgestellten Elementarhypothese
ableiten lassen.
Eine andere wichtige Reihe von Frequenzkurven wird nach der
namentlich von Edgeworth*) empfohlenen „Method of translation“
ı) T. N. Thiele, Theory of observations, London 1903,
? H. Bruns, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kollektivmaßlehre, Leipzig
‚906.
3) In einer Reihe von Abhandlungen im Arkiv för Matematik, Astronomi
och Fysik (siehe z. B. Svenska Aktuarieföreningens Tidskrift, Ärg. 1, Uppsala
1914, S. 86); vgl. auch S. D. Wicksell, Elementen av Statistikens Teori,
Lund 1920.
14) S. u. a. On the use of analytical geometry to represent certain kinds
of statisties, Journ. of the Royal Stat. Soc., LXXVIL (1914), ebenda LXI (1898),
S. 675.
