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welche zur Zeit t, zwischen x, und x, Jahre alt sind, nach obigen
Ausführungen gleich sein müssen, so ist also MN — AC = MACN.
Hieraus folgt die wichtige Eigenschaft der stationären Bevölkerung,
daß man aus der Verteilung der Sterbefällenach Todes-
alter die Verteilung der Bevölkerung (der Lebenden)
nach Alter (und damit die Volkszahl) und umgekehrt
aus der Altersgliederung der Lebenden diejenige der
Toten finden kann. Wenn die Altersgliederung der Verstorbenen
gegeben ist und man aufzählt, wieviele Sterbefälle in einer Zeit-
einheit in allen Altern über x Jahre eingetroffen sind, dann gibt
die Summe die Anzahl von Personen an, welche im Laufe der be-
trachteten Zeit x Jahre vollendet haben; und die Zahl der x-jährigen
Geburtstage gibt, wie oben erwähnt, die Dichtigkeit f-1(x) der im
Alter x anwesenden Personen, d. h. die Ordinate der Überlebens-
kurve, an. Umgekehrt muß die Differenz zwischen zwei Ordinaten
f(x), und f-1(x,) zu dieser Kurve, also die Differenzen
£-(1x,) — 1(x))
die Anzahl von Sterbefällen angeben, welche in der Zeiteinheit im
Alter von x, bis x, Jahren eintreffen. Wenn (x) gegeben ist, dann
kann man also umgekehrt in der im $ 244 beschriebenen Weise
zine Kurve zeichnen, welche die Verteilung der Sterbefälle nach
Fodesalter angibt. Die Ordinaten solcher Kurven sind im folgenden
mit d(x) bezeichnet.
299. Die mittlere Zahl dieser Verteilung heißt mittlere
Lebensdauer; diese gibt also den Durchschnitt aus all denjenigen
Lebenszeiten (Todesalter) an, welche von den in einer Zeiteinheit
Geborenen f erlebt werden, wenn sie in der von der Überlebens-
kurve angegebenen Weise aussterben. Da sich die Summe aus diesen
£ Lebenszeiten gemäß $ 236 auch als die durch die Überlebenskurve
C-1(x) begrenzte Gesamtfläche, d. h. als Volkszahl F finden läßt, so
ist die mittlere Lebensdauer
a —
f
Zu diesem Resultat gelangt man auch in anderer Weise von der
Tatsache aus, daß die f Lebenszeiten gleich der von der Gesamt-
bevölkerung F in einer Zeiteinheit durchlebten Zeit T sein müssen.
Da die Volkszahl konstant ist, so muß T=F sein, und da die
summarischen Geburts- und Sterblichkeitsquotienten « und ß gleich
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