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Es ist klar, daß, wenn man durch Beobachtung z. B. folgende
Reihe von Wahrscheinlichkeiten p(o), p(l), p@2) .... px) ....
bestimmen kann, sich auch die diesen Sterblichkeitserfahrungen ent-
sprechende Überlebenskurve 1l(x) finden läßt. Da 1(o) = 1, wird
nämlich
= Ko) pp =1'p=1—d
(2) = 11) * pı = DoPı = (1 —4) (1 — a1)
(8) = 1(2) * pz = Po * Pı * Dr = (1— qo) (1 — qı) (1 — 92) usw.
Anstatt stets die Wahrscheinlichkeiten p(o), p(l).... dafür,
daß eine Person noch nach einem Jahre am Leben ist, zu benutzen,
kann man natürlich auch andere Zeitintervalle anwenden, wenn sich
die diesen Intervallen entsprechenden Lebenswahrscheinlichkeiten
bestimmen lassen. Der Wert von 1l(x) wird dann für eine durch
lie betrachteten Intervalle bestimmte Reihe Werte von x bestimmt;
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein O-jähriger 3 Jahre alt wird,
gleich P, und die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein 3-jähriger
5 Jahre alt wird, P,, und schließlich die Wahrscheinlichkeit dafür,
daß ein 5-jJähriger 10 Jahre alt wird, Ps, dann ist genau so wie
oben
10) = P;
1(5) = PP,
(10) = P, P,P,;,
was unmittelbar aus der Definition der Wahrscheinlichkeit dafür,
laß ein x-jähriger nach h Jahren am Leben ist, folgt.
Da die Werte von 1l(x), zu denen man auf diese Weise gelangt,
als das Produkt aus einer größeren oder kleineren Reihe von
Brüchen berechnet werden, so liegt es nahe, diese Berechnung mit
Hilfe von Logarithmen vorzunehmen; z. B. ist unter Benutzung von
L-jährigen Intervallen
log (x) = log po + log p; + logpa +...... + 108 Px_1-
Diese Größe, deren Wert von x abhängt, ist natürlich auch eine
biometrische Funktion; da alle Wahrscheinlichkeiten p;, p/ Ds...
echte Brüche sind, wird sie negativ; man betrachtet daher in der
Regel die Funktion M{(x)= — log (x), welche positiv sein und
beständig mit wachsendem x größer werden muß; die Art und
Weise, in der M(x) verläuft, wenn l(x) den in der Figur 17a an-
gegebenen Verlauf nimmt, geht aus der Figur 17c hervor.
Da M(x) stets mit x wächst, kann diese Funktion als eine
irgendeiner Verteilungskurve entsprechende Flächenkurve betrachtet
