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innerhalb der Altersgruppe faktisch gestaltet, abhängig. Da der
Einfluß, welcher von letzterem Verhältnis stammt, als desto kleiner
betrachtet werden kann, je kleiner die betrachtete Altersgruppe ist,
so müßte man sich die Altersgliederung prinzipiell soweit getrieben
vorstellen, daß die Altersgruppen unendlich klein würden. In der
Praxis läßt sich eine solche Methode indes nicht anwenden; schon
lie Genauigkeit, mit der sich das Todesalter im Einzelfalle bestim-
men läßt, verhindert dies. Während der Wert, dem sich der sum-
marische Sterblichkeitsquotient für eine Altersgruppe einer endlichen
Größe h der Annahme nach nähert — dieser Wert ist u(x), wenn
bh unendlich klein wird —, daher nur mittels irgendeiner Inter-
polation bestimmt werden kann (vgl. untenstehendes Beispiel), so
darf man, wie im $ 288 erwähnt, in praxi damit rechnen, daß der
summarische Sterblichkeitsquotient m für ein hinlänglich kleines
Altersintervall einen von der speziellen Altersgliederung um das
Alter x herum unabhängigen Ausdruck für die Intensität der Sterb-
‘lichkeit ergibt. Man wird dann auch annähernd die von der Kurve
u(x) im Intervall von x bis x +h begrenzte Fläche gleich h* m, wo
m der summarische Sterblichkeitsquotient für das betrachtete Alters-
intervall h ist, setzen und so Mi(x) und 1(x) bestimmen können.
Diese Betrachtung entspricht dem, daß die durchschnittliche Größe
von u(x) im Intervall gleich m gesetzt wird.
Beispiel. Nach der im $ 287 benutzten Tabelle erhält man für Gruppe G
‘Geistliche) folgende Daten für untenstehende 10-jährige Altersgruppen:
Zahl der Durchlebte
Sterbefälle Zeit
35—45 Jahre 90 28 542 0,00315
45—55 218 28611 0,00762
55—65 490 22.353 0,02192
Berechnet man das Alter von einem Nullpunkt von 35 Jahren aus, so er-
hält man hieraus durch Summierung folgende Tabellen über die den angeführten
Verteilungen der Anzahl von Sterbefällen und die der durchlebten Zeit ent-
sprechenden Flächenfunktionen (Gesamtzahl der Sterbefälle y unter Personen im
Alter von 0 bis x Jahren und die von den Personen dieses Alters durchlebte Ge-
samtzeit z):
X
0 U U
10 90 28 542
20 308 57 153
30 798 79 506
Werden mittels der Newtonschen Formel y und z als Funktionen von x
ausgedrückt, so ergibt sich hieraus
Yy = 7,4x — 0,08x?* + 0,024x?
Z — 2639,85x + 31,98x? —. 1,0545x?®,
