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so daß die Anzahl von Sterbefällen im Alter von a bis b 
D(a, b) = 7,4(b — a) — 0,08(b? — a?) + 0,024(b® — a®), 
während die von Personen im gleichen Alter durchlebte Zeit 
T(a, b) = 2639,85(b — a) + 31,98(b? — a?) — 1,0545(b* — a® 
Hieraus ergibt sich der summarische Sterblichkeitsquotient für die Alters- 
zruppe a bis b, nämlich 
D(a,b) 7,4(b — a) — 0,08(b? — a?) + 0,024(b® — a?) 
m{(8, b) = 7 a.D) — 2639,85(D — a) + 31,98(07— a’) — 1,0545(b% — a)’ 
woraus z. B. für a=10 und b=20 in Übereinstimmung mit den gegebenen 
Daten ein summarischer Sterblichkeitsquotient für die Altersklasse 45—55 Jahre 
Mm = 5011 = 000762 = 0a. 8 p. m. 
folgt, und woraus sich m auch für andere als die gegebenen Altersgruppen be- 
rechnen läßt. 
Wenn man nun auf der Suche nach den verschiedenen Werten von x ent- 
sprechenden Werten von uix) den Wert von m (a,b) für Werte von a und b, welche 
stets näher aneinander liegen, berechnet, dann wird sowohl der Zähler D (a, b) 
wie der Nenner T (a,b) kleiner und kleiner werden, und beide werden schließlich 
zleich Null, wenn a=b wird. Wird indes der Bruch A mit (b— a) ge- 
zürzt, so gelangt man zum Ausdruck ' 
m{a‚h)— 7,4 — 0,08(b + a) + 0,024(b? + ab + a”) 
? 2639,85 + 31,98(b + a) — 1,0545(b? + ab + a’) ” 
welcher natürlich dieselben Werte für m (a, b) wie der oben angeführte Ausdruck 
argibt, solange a <b ist, woraus jedoch gleichzeitig hervorgeht, welchem Werte 
m (a,b) sich nähert, wenn sich a und b unendlich nahe kommen; wird nämlich 
ı=hb= X gesetzt, so ist m (a,b) = u(x), und man erhält 
Ux) = 7,4 — 0,16x + 0,072x? , 
2639,85 + 63,96x — 3,1635x? 
woraus sich „(x) für verschiedene Werte von x berechnen läßt; für x== 10, 11, 
123 ,... 20 (45, .° 55 Jahren entsprechend) erhält man auf diese Weise 
folgende Werte 
+ar 
st. 
4(X) 
0,00734 
0,0816 
0 00906 
40 0,01007 
54 19 0,01119 
, 55 20 0,01244 
Werden x und u(x) in ein Koordinatensystem eingesetzt, so erhält man ein 
Bild vom Verlauf von u(x) in dem hier betrachteten Altersintervall. Die von 
der Kurve u(x) im Intervall von 45—55 Jahren begrenzte Fläche läßt sich in 
der im 8 238 angegebenen Weise finden und wird gleich 0,0770. Hätte man zur 
Bestimmung dieser Fläche mit einem konstanten Durchschnitt für u(x) entweder 
von einer Größe wie derjenigen des summarischen Sterblichkeitsquotienten 
‚0,00762) für die ganze 10-jährige Altersgruppe oder von einer Größe, wie der der 
Sterblichkeitsintensität u(50)= 0,00734 für den Mittelpunkt des Intervalls ge- 
rechnet. so würde man als Ausdruck für die von der Kurve u(x) im Intervall