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Bezeichnet man die von dieser Verteilungskurve begrenzte
Fläche mit A, so ergibt sich die Gesamtgröße der Volkszahl zur
Zeit t als
B(t)=k-.e*.A,
woraus hervorgeht, daß die Bevölkerung analog einem auf Zins und
Zinseszins stehenden Kapital (nach einer geometrischen Progression)
mit konstantem Zuwachsprozent p wachsen muß, wo p (vgl. 8 286)
durch
1+ 166 = €, bestimmt ist.
Da die Anzahl von Geburten in der Zeiteinheit gleich k-e“ ist,
so wird die summarische Geburtenfrequenz eine Konstante, da
k.e* 1
a
k.e4,A A
ist, und da das Zuwachsprozent ebenfalls konstant ist, muß der gesamte
summarische Wanderungs- und Sterblichkeitsquotient also
konstant und (vgl. & 286) gleich
a—etn sein.
A
Wenn man umgekehrt von einer Bevölkerung ausgeht, in der
sich die Häufigkeit von Geburten, Sterbefällen und Wanderungen von
einem gegebenen Zeitpunkt an unverändert hält, dann wird, wie von
Sharpe und Lotka gezeigt, die Altersgliederung dieser Bevölkerung
zu einer festen und unveränderlichen Form neigen, die lediglich durch
die gegebenen Geburten-, Sterblichkeits- und Wanderungsverhältnisse
bestimmt wird und gerade die oben abgeleitete Form hat!). Hieraus
folgt nicht nur, daß diese Verteilung, wenn sie einmal zuwegegebracht
ist, sich unverändert hält, solange die sie bedingenden Verhältnisse
nicht variieren, sondern auch, daß sie einen stabilen Gleichgewichtszustand
bezeichnen wird, sodaß sie, wenn sie durch mehr
oder weniger plötzliche Veränderungen der Bedingungen (Krieg,
Epidemien usw.) gestört wird, aufs neue zu derselben Form zurückzukehren
suchen wird, wenn die Bevölkerungsverhältnisse wieder zu
den vor der Störung herrschenden Zuständen zurückkehren und aufs
neue Gelegenheit erhalten, ungestört ihre Wirkung auszuüben.
‘) F, R. Sharpe and A. J. Lotka, A problem in age-distribution, Philosophical
Magazine vol. XXI, London 1911 8. 435, vgl. auch Lotka, The stability
of the normal age-distribution, Proceedings of the national academy of sciences
U.8S. A., vol. 8, Washington 1922, S. auch Leonhard Euler, Opera omnia,
I., vol. 7, Leipzie 1923.
