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und als Unterschied zwischen diesen Werten ergibt sich 
DD _bh_a 
Pı—dı = (p o(1 a %) 
Hieraus folgt allerdings, daß die Fehlregistrierungen mit sich 
führen, daß der Unterschied zwischen p, und q, kleiner wird als 
der tatsächliche Unterschied p—q; aber wenn p>dq ist, dann wird 
auch p; >qı sein, wenn bloß 
a be 
8 tz <1 
ist, oder, was auf dasselbe hinauskommt, wenn 
A bi 
tz <1 
ist, welch letztere Bedingung mit Hilfe einer elementaren Berechnung 
von der ersteren durch Einführung der Ausdrücke für « und ß in 
diese abgeleitet wird. 
Hier geben Pa und Cd die Bruchteile der wirklichen Größe der 
Gruppen A und B, welche unrichtig rigistriert werden, an; und wenn 
diese Bruchteile zusammen kleiner als 1 sind, so werden die beiden 
Differenzen p—4q und p,—d,, ungeachtet der Überführungen, gleiche 
Vorzeichen haben. 
Die gefundene Bedingung kann übrigens entweder als 
a, _a—d 
RS 
oder als 
bb 
a 2 
ausgedrückt werden, welche Bedingungen nichts anders besagen, als 
daß der fremde Anteil der Gruppe ß nicht verhältnismäßig zahlreicher 
als der verbliebene Teil der Gruppe &« sein darf. Wäre dies der 
Fall, so hätte man ein vollständig verzerrtes Bild; die Alkoholisten 
sollten dann relativ zahlreicher in der Gruppe der Nicht-Alkoholisten 
als in ihrer eigenen Gruppe vertreten sein. Kin Beispiel wird be- 
leuchten, wie weit sich die Vertauschung in Wirklichkeit trüben 
läßt, ohne daß sich das betrachtete Bild ganz umdreht. 
Angenommen, p sei gleich 0,4 und q gleich 0,3 und in jeder der 
Gruppen A und B seien 1000 Personen (a=b =1000), von denen 
- (a1 = b,ı =400) unrichtig registriert werden, so daß also «= ß