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und als Unterschied zwischen diesen Werten ergibt sich
DD _bh_a
Pı—dı = (p o(1 a %)
Hieraus folgt allerdings, daß die Fehlregistrierungen mit sich
führen, daß der Unterschied zwischen p, und q, kleiner wird als
der tatsächliche Unterschied p—q; aber wenn p>dq ist, dann wird
auch p; >qı sein, wenn bloß
a be
8 tz <1
ist, oder, was auf dasselbe hinauskommt, wenn
A bi
tz <1

ist, welch letztere Bedingung mit Hilfe einer elementaren Berechnung
von der ersteren durch Einführung der Ausdrücke für « und ß in
diese abgeleitet wird.
Hier geben Pa und Cd die Bruchteile der wirklichen Größe der
Gruppen A und B, welche unrichtig rigistriert werden, an; und wenn
diese Bruchteile zusammen kleiner als 1 sind, so werden die beiden
Differenzen p—4q und p,—d,, ungeachtet der Überführungen, gleiche
Vorzeichen haben.
Die gefundene Bedingung kann übrigens entweder als
a, _a—d
RS

oder als

bb
a 2

ausgedrückt werden, welche Bedingungen nichts anders besagen, als
daß der fremde Anteil der Gruppe ß nicht verhältnismäßig zahlreicher
als der verbliebene Teil der Gruppe &« sein darf. Wäre dies der
Fall, so hätte man ein vollständig verzerrtes Bild; die Alkoholisten
sollten dann relativ zahlreicher in der Gruppe der Nicht-Alkoholisten
als in ihrer eigenen Gruppe vertreten sein. Kin Beispiel wird beleuchten,
 wie weit sich die Vertauschung in Wirklichkeit trüben
läßt, ohne daß sich das betrachtete Bild ganz umdreht.
Angenommen, p sei gleich 0,4 und q gleich 0,3 und in jeder der
Gruppen A und B seien 1000 Personen (a=b =1000), von denen
- (a1 = b,ı =400) unrichtig registriert werden, so daß also «= ß