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vorhergesehener Verluste anzusammeln suchen. Nur ausnahmsweise
wird nämlich davon die Rede sein, gerade die erwarteten Entschädi-
gungssummen auszahlen zu müssen. Jede statistische Vorausbe-
rechnung dieser Summen ist schon daher mit einer gewissen Un-
sicherheit behaftet, daß sich teils der Zinsfuß, teils die Häufig-
keit der Ereignisse, gegen deren Eintreffen man sich versichert
(Tod, Krankheit usw.), dauernd verändern kann. Im 8 381
kehren wir zu den durch solche Unsicherheitsmomente veranlaßten
Fragen zurück. Eine gewisse Unsicherheit läßt sich übrigens auch
auf das Vorhandensein von Individualursachen („zufälligen“
Abweichungen) zurückführen; als Maßstab für diesen Teil der Un-
sicherheit hat man indes wie bei jeder ähnlichen Berechnung den
mittleren Fehler.
Wenn man den einfachen Fall, wo jede von insgesamt n Per-
sonen für den gleichen Betrag, nämlich a Kronen, gegen einen mit
der Häufigkeit von p eintreffenden Schaden versichert ist und die
bis zur Auszahlung verstreichende Zeit gleich t gesetzt wird, dann
muß der gegenwärtige Wert der Ausgaben der Gesellschaft gleich
a-v‘.n-p sein; und da der mittlere Fehler an der erwarteten An-
zahl von Schäden gleich Vnpq ist, wo q=1-—D, so wird der
mittlere Fehler des gegenwärtigen Werts der Ausgaben gleich
a v‘-Ynpq
sein.
Wenn sich z. B. jede von 10000 Personen für 500 Kr. gegen
ein Ereignis, das mit einer Wahrscheinlichkeit von !/,9 eintrifft,
und dessen Diskontofaktor gleich 1/4, ist, versichern läßt, dann wird
der Kapitalwert der erwarteten Ausgabe jetzt gleich
10000 - + - 500 - + = 250000 Kr.,
und der mittlere Fehler gleich 4 - 500 -V10 000-7 7% = 7500 Kr. sein.
Hat man demgegenüber einen Reservefond von 15000 Kr., dann
wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die wirkliche Ausgabe um
nicht mehr als 15000 Kr. (d.h. 2mal den mittleren Fehler) von der
arwarteten abweicht, gemäß der Tabelle 22 gleich 0,954 gesetzt
werden können. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Reservefond
nicht verbraucht wird, d. h. dafür, daß die faktische Ausgabe nicht
über 250000 +2 . 7500 — 265000 Kr. hinausgeht, wird dann gleich
4 (1 — 0,954) = 0,023.
Wenn der Reservefond 30000 Kr., also das Vierfache des
