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Glänzend gefördert ward die Wahrscheinlichkeitsrechnung durch
Laplace (1749—1827), der ihr eine Reihe meisterlicher Abhandlungen
widmete und zuletzt eine Gesamtdarstellung seiner Theorie gab,
welche noch heutigentags als das Hervorragendste innerhalb dieser
Disziplin bezeichnet werden kann (7heorie analytique des probabilites,
1812). Hieran schließt sich sein Essat philosophique sur le calcul
des probabilites (1814) an, worin er versucht, die Theorie ohne Ver-
wendung der mathematischen Zeichensprache darzustellen. Laplace
beschäftigt sich unter anderem auch mit Untersuchungen über die
Chancen der verschiedenen Ergebnisse bei Abhörung von Zeugen,
bei Rechtssprüchen und Abstimmungen, mit Fragen, welche später
Poisson (1781—1840) aufnahm und zum Gegenstand ausführlicher
Untersuchungen machte und deren Ergebnisse in seinen Recherches
sur les probabilites des jugements (1837) veröffentlicht sind, einem
Werke, das zugleich eine allgemeine Darstellung der Theorie der
Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält und in dem das Bernoullische
Theorem auf den Fall erweitert wird, wo zwei oder mehrere Wahr-
scheinlichkeitswerte vorliegen.
35. Eine weitere wichtige Aufgabe, welche namentlich für die
Physik und Astronomie von Bedeutung wurde, galt der Verwertung
einer Reihe von verschiedenen Beobachtungen, z. B. desselben Ge-
stirns. Diese Aufgabe beschäftigte einige Mathematiker und führte
zur Empfehlung der Methode der kleinsten Quadrate, wo-
nach man ganz einfach als gemeinsamen Ausdruck für mehrere Be-
obachtungen die Zahl wählen müsse, deren Abweichungen von den
Beobachtungen eine möglichst kleine Quadratsumme ergeben würde.
Die Methode wurde namentlich von dem berühmten Mathematiker
Gauss (1777—1855) entwickelt; er hat als erster diese Methode
mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung verknüpft. Seine erste Arbeit
über diesen Gegenstand erschien im Jahre 18095.
Diese Untersuchungen waren eine notwendige Bedingung für
die Entwicklung einer wissenschaftlichen Theorie der Statistik.
Leider entbehrte die Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie oben aus-
einandergesetzt, lange einer umfassenderen erfahrungsmäßigen Unter-
lage. Zwischen ihr und der Statistik bestand so gut wie keine Ver-
bindung. Der Begriff Wahrscheinlichkeit wurde rein abstrakt de-
finiert und in verwickelten, rein mathematischen Untersuchungen
verwendet, ohne daß man sich darum kümmerte, ob die gefundenen
!) Theoria motus corporum coelestium ; u. a. zugänglich in Bertrands Über-
setzung (Methode des moindres carre6s, Paris 1885).
Westergaard und Nybe@lle, Theorie der Statistik, 2. Aufl.
