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Binomialkoeffizienten für n =
3 5 6 7

26
6

nr

In diesem Schema ist jede Zahl gleich der Summe derjenigen zwei Zahlen,
die in der Kolonne links der Zahl dieser am nächsten stehen. Die oben erwähnte
 Symmetrie in der Reihe der verschiedenen Werte, die man für (Gi) erhält,
 wenn r von 0 bis n variiert, erhellt deutlich aus diesem Schema.
Zu $ 108 (S. 167), vgl. 8 274 (S. 415). Die Umformung des Binomialgesetzes.
 Im 8 105 wurde erwähnt, daß die Berechnung des Wertes
les Ausdrucks

( x ) . pP" . qr-r
für große Werte von n und r mit Hilfe einer Tabelle über log n! geschehen
muß. Eine solche Tabelle läßt sich natürlich durch fortgesetzte Addition der
Logarithmen zu den ganzen Zahlen der Zahlenreihe berechnen, doch auch dieses
Verfahren wird fast unausführbar sein, wenn es sehr große Werte von n gilt.
Man hat daher mittels Annäherungsformeln sich bequemere Formeln zur Berechnung
 von log n! zu schaffen gesucht.
Von solchen Formeln ist namentlich die Stirlingsche‘) angewandt worden,
nach der

al=nre—n)V2xzn (1 + -- +...

1
st. Selbst bei relativ kleinen Werten von n wird man in praxi vom Gliede Ton
and den folgenden Gliedern der Klammer absehen können. Rechnet man
lediglich mit

ü!=nre-nYV3xn,

') Im wesentlichen von A. de Moivre (1718) gefunden, aber von J. Stirling
 (1730) endlich formuliert. Verschiedene andere Formeln zur annähernden
Berechnung von log n! und damit von n! sind später u. a. von C. Fr. Gauß
and H. Burkhardt abgeleitet worden.