619 
Px X X 
log 5=-—(anp+x+Jlog{1 5 )-@ —xXx+4)lo (1-2) 
g p,=— (op log (1+ 75) max + DE 
Wendet man natürliche Logarithmen an, dann ist 
X X x? X 
ann 
log ( + np np 2n’p? + 3n5p® ; 
E ) A 
nq) nq 2n%q?  3niqg: Ct 
und man erhält dann 
_ 1 2 2 — 3__ aß 
Da P, in allen Fällen für die Werte von x sehr klein wird, die sich auf mehr 
Als das 3- und 4-fache des mittleren Fehlers u = Vnpq (vgl. die $$ 105 und 129) be- 
laufen, so knüpft sich das Interesse im wesentlichen an die Bestimmung der 
Größe von Px für Werte von x, die kleiner als ca. 3 Vnpq sind. Man kann an- 
nähernd rechnen, daß 
Px — x? — . 
log 5 = X Sur — Snpq — x’ DE ist. 
? ist (der symmetrische Fall, vgl. 8 110), dann folgt hieraus, 
Ja 3 
and 
7 
Ye 
(9 
” 
ist, wie im $ 108 angeführt. 
Doch auch wenn p Z q ist (der unsymmetrische Fall, vgl. $ 111), dann wird 
Px besonders für große Werte von n im wesentlichen durch das hier gefundene 
zewöhnlich angewandte Exponentialgesetz bestimmt sein, wenn X < 3V npq ist. Wie 
zut die Übereinstimmung ist, die sich erzielen läßt, dafür sind in den 8$ 110 und 
111 Beispiele gegeben worden. Wenn man, falls p Za und n nicht so groß ist, 
jaß von der Asymmetrie abgesehen werden kann, eine größere Genauigkeit zu 
erzielen wünscht, dann ergibt sich dagegen aus dem Ausdruck für log daß 
P—g,_ _P7Z9I „3 
Px = g(x).e 2npqg 6n’p’q? 
ist, in welcher Formel man in der Regel, wenn -. . ‚npq ist, mit hinläng 
licher Annäherung den hinzugefügten Faktor g!'°ich 
D—g,_ PA, 
2npq 6n°p‘q* 
rechnen kann, sodaß man, wie im $& 274 angeführt, 
P—4d P—A 
Dx = (3) | + Snpq * — 6ntptq?* 7 
Thal.