— 620 
Zu 8 128 (S. 195). Erwartung und Streuung bei binomialer 
Verteilung. 
Wenn Pı=(5)P .qn-x 
. . X=—=n X=n n 
ist, dann wird > E(x)= X x. Pı= x x ) pxqn-— x. 
X=0o X—0 
. x-n! n—1 
Da jedoch Er Pd »= np (371 )or- ie 
ist, wird E(x) = "3 xPx = np | (* _ x ) px*—1qn—x. 
x=1 z=1 r 
X=n / 
Infolge des Newtonschen Binomialtheorems ist indes zz ‚( x _ 1 In —1qn—x=1, also 
E(x) = np. 
Das Quadrat des mittleren Fehlers findet man als die Erwartung 
u? = E((x — np)”) = E(x’) — 2apE(x) + n’p? 
= E(x?) — n’p?, 
Bezüglich der Ermittlung von E(x?) wird bemerkt, daß 
X = x(x—1)+4+x 
und demzufolge 
E(x’) = E(x(x — 1)) + E(xz) 
= E(x(x —1)) + np 
ist. 
Die Erwartung E[x(x-—1)] läßt sich nun in derselben Weise wie E(x) 
finden; da 
—2 
x (X—1) Pr = pn (n —1) (575) p*—2an—x 
E(x/x — 1)) = p’n (n — 1), also E(x?) = p’n (n—1)+n"p und 
u* = E(x’) — n’p? = npq 
u = Vnpg. 
Zu $ 175 (S. 263). Erwartung und Streuung im Verteilungs- 
resetz 
Px = p-q* —1 (xl) 
. X= 00 X= 00 
E(x)= X xpx=pp Xxqx 
x= 1 x=1 
Zxgx— 1 = 1 +2q + 39? + 49° + 
_ 1 q q? q° 
Iza tigt It 
1 1 
so daß E(x) = Ppy=-> ist. 
Für E(x?) erhält man E(x’) = p-Zx’qgx— 1, 
und da Zxigx-— 1 = . 
ist, so wird E(x?) = a} 
Hier ist indes 
au" 
X — L 
ı—aQ pp?