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Wenn man für Werte von x im Intervall a<x<b 
f(x) = f "p(x)dx und D(x) = |  x@(x)dx setzt. 
a a 
. df d® 
dann ist ax = (x) und = Xo@(x) 
und wenn man zugleich die Funktion 
F(x) = | "{(x)dx, 
. ce . dF d’F df 
einführt, dann wird dx“ f(x) und dx x (x); 
da ferner D(x) = f x. p(X)dx = x . f(x) — F(x) 
a 
ist, wird auch F(x)= x - f(z) — H(x). 
Man kann also folgende Tabelle über den Wert dieser Funktionen für x== 2 
und x=Db aufstellen : 
f(x) H(x) F(x) F‘(x) = f(x) 
0 0 0 0 
A B b.-A-—B A 
Nach dem oben Entwickelten läßt sich also für das Intervall von a bis b 
folgendes Interpolationsschema für F{(x) aufstellen: 
F(xz) 
nn 
va. „BB 
& 
9 
NE 
bA —B 
ZA 
Hieraus lassen sich (wie im obigen Beispiel über die Logarithmenfunktion) 
auf dem Wege der Interpolation beliebig viele Werte von F(x) für Werte von x 
im Intervall von a bis b bestimmen. Eine zweimal hintereinander vorgenommene 
Interpolation zum gleichen Wert von x ergibt 
dF 
Öl(X, x) = zz” f(x), 
d. h. die Ordinate zur Flächenkurve der Einkommenverteilung, woraus wiederum 
die Ordinate S(x) der der Verteilung der Einkommenmasse entsprechenden 
Flächenkurve folgt, da 
D(x)= x . f(x) — F(x). 
Interpoliert man schließlich dreimal zum gleichen Wert von x, dann erhält man 
d£f d?’F 
(x) ax 7 dx? =} 0Ö°(X, x, x), 
d. h. die Ordinate der Einkommenverteilung und hieraus wieder die Ordinate 
Xx- (x) zur Verteilungskurve der Einkommenmasse. 
Beispiel. Nach der Volkszählung im Jahre 1921 war die Einkommen- 
gliederung für dänische Hofbesitzer folgende: