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Wenn man für Werte von x im Intervall a<x<b
f(x) = f "p(x)dx und D(x) = |  x@(x)dx setzt.
a a
. df d®
dann ist ax = (x) und = Xo@(x)
und wenn man zugleich die Funktion
F(x) = | "{(x)dx,
. ce . dF d’F df
einführt, dann wird dx“ f(x) und dx x (x);
da ferner D(x) = f x. p(X)dx = x . f(x) — F(x)
a
ist, wird auch F(x)= x - f(z) — H(x).
Man kann also folgende Tabelle über den Wert dieser Funktionen für x== 2
und x=Db aufstellen :
f(x) H(x) F(x) F‘(x) = f(x)
0 0 0 0
A B b.-A-—B A

Nach dem oben Entwickelten läßt sich also für das Intervall von a bis b
folgendes Interpolationsschema für F{(x) aufstellen:
F(xz)
nn

va. „BB
&

9

NE
bA —B

ZA

Hieraus lassen sich (wie im obigen Beispiel über die Logarithmenfunktion)
auf dem Wege der Interpolation beliebig viele Werte von F(x) für Werte von x
im Intervall von a bis b bestimmen. Eine zweimal hintereinander vorgenommene
Interpolation zum gleichen Wert von x ergibt
dF
Öl(X, x) = zz” f(x),
d. h. die Ordinate zur Flächenkurve der Einkommenverteilung, woraus wiederum
die Ordinate S(x) der der Verteilung der Einkommenmasse entsprechenden
Flächenkurve folgt, da
D(x)= x . f(x) — F(x).
Interpoliert man schließlich dreimal zum gleichen Wert von x, dann erhält man
d£f d?’F
(x) ax 7 dx? =} 0Ö°(X, x, x),
d. h. die Ordinate der Einkommenverteilung und hieraus wieder die Ordinate
Xx- (x) zur Verteilungskurve der Einkommenmasse.

Beispiel. Nach der Volkszählung im Jahre 1921 war die Einkommengliederung
 für dänische Hofbesitzer folgende: