— 628 
Wenn man speziell die zur Zeit t geborenen f(o,t)dt Personen betrachtet, 
dann werden f(x,t + x)dt von diesen das Alter x erreichen, so daß die Gleichung 
_ f(x,t + x) 
1(x,t) = "oO 
angibt, wie die zur Zeit t Geborenen aussterben, d. h. daß sie die Generations- 
tafel (vgl. 8 301) für die zur Zeit t Geborenen darstellt. 
Bezeichnet man die Verteilung der Sterbefälle nach dem Todesalter x: und 
dem Todeszeitpunkt t mit © (x,t), So daß 
t X 
fat f wtdx 
1 1 
die Zahl der in der Zeit von t, bis t, und im Alter von x, bis x, eingetroffenen 
Sterbefälle angibt, dann muß, wenn keine Wanderungen stattfinden, q(x,t) durch 
f(x,t) bestimmt sein. Den Zusammenhang zwischen @ und f findet man un- 
mittelbar dadurch, daß man sowohl zu x wie t den unendlich kleinen Wert 
dx = dt hinzusetzt, womit die Zahl der zur Zeit t im Alter x anwesenden Per- 
sonen, deren Anzahl gleich f(x,t) dx ist, sich in 
öf öÖf 
(f(x,t) + 5x dt + 37 I) dx 
verändert, so daß im Laufe des Zeitelements dt 
öf , öf 
pz,dxdt = — (+) dxdt 
gestorben sind. Kennt man also f(x,t), dann wird 
t, ll x, — öf — öf 
J dt x, ( öxX 5) dx 
die Zahl der Sterbefälle angeben, die in der Zeit von t, bis t, im Alter von x, 
bis x, eintreffen (eine A-Gruppe von Toten, vgl. $ 293). Analog wird 
t, [ACT 
J. dt z al 
die Anzahl der Sterbefälle angeben, die in der Zeit von t, bis t, unter den in 
der Zeit von t,—x; bis t,—x, Geborenen eintreffen (eine B-Gruppe von Toten) und 
x, t— x, +x 
SL ax x +37 E0dt 
die Zahl der Sterbefälle angeben, die im Alter von x, bis x, unter den in der 
Zeit von t,—x, bis t,—x, Geborenen eintreffen (eine C-Gruppe von Toten). 
Der im 8 295 erwähnte Satz, daß der Unterschied zwischen der Anzahl von 
Individuenlinien, die hinsichtlich einer willkürlichen konvexen Gruppe von Toten 
„eintreten“ und „austreten“, gleich der Zahl der Sterbepunkte der Gruppe ist, 
ließe sich jetzt direkt mit Hilfe obiger Ausdrücke nachweisen. Da jedoch die 
zwischen f£f und © gefundene Relation nichts anderes besagt, als daß der hier er- 
wähnte Satz für jedes der unendlich kleinen Flächenelemente gilt, in die man 
sich jede Gruppe von Toten aufgelöst denken kann, so wird solch näherer 
Nachweis überflüssig sein. 
Man kann nun auch den summarischen Sterblichkeitsquotienten bestimmen, 
z. B. für Personen, die in der Zeit von t, bis t, im Alter von x, bis x, gestorben 
sind. Da die Anzahl von Sterbefällen in der Zeiteinheit gleich